Matrixrekening/Tips voor het berekenen van determinanten

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Tips voor het berekenen van determinanten[bewerken]

1. Nulrij of -kolom[bewerken]

De determinant van een n×n-matrix die een 0-rij of een 0-kolom bevat is gelijk aan 0.

Beide determinanten en zijn dus 0.

De eerste matrix heeft een 0-kolom, de tweede matrix een 0-rij.

2. Gelijke rijen of kolommen[bewerken]

De determinant van een n×n-matrix die twee gelijke rijen of kolommen bevat is gelijk aan 0.

Beide determinanten en zijn dus 0. De eerste matrix bevat 2 dezelfde rijen, de tweede matrix bevat 2 dezelfde kolommen.

3. Evenredige rijen en kolommen

Zoals bij punt 3 staat beschreven is de determinant D van een matrix altijd 0 als de matrix 2 gelijke rijen of kolommen bevat. Meer dan logisch is dan ook dat de determinant D ook 0 is als 2 rijen of kolommen elkaars veelvouden zijn.
Dus bij de matrix maar ook bij de matrix is de determinant D dus 0.
De eerste matrix bevat namelijk 2 kolommen die elkaars veelvouden zijn. Als men namelijk de eerste kolom *2 zou doen komen we weer uit op de 4 en 8 van de andere kolom. Dit geldt ook voor de tweede matrix waar de eerste twee rijen evenredig zijn (de tweede rij *3 of de eerste rij/3).

4. Verwisselen van rijen/kolommen Het is ook mogelijk twee rijen of twee kolommen te verwisselen. De determinant verandert dan alleen van teken.

Dus bij deze matrix:
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.