Matrixrekening/De basis van matrices

Deze pagina gaat over matrices (meervoud van matrix). Hier worden voornamelijk de eerste beginselen van matrixrekening uitgelegd.

Matrix

1. Wat is een matrix?

Een matrix is een rechthoekig schema met getallen (een soort tabel), geordend in rijen en kolommen. Enkele voorbeelden van matrices:

$A={\begin{bmatrix}1&1\\2&4\\-1&5\end{bmatrix}}\ \ \ B={\begin{bmatrix}0&0&0\\1&1&1\\-1&6&9\end{bmatrix}}$

Het eerste voorbeeld is een 'drie bij twee'-matrix, d.w.z. een matrix bestaande uit drie rijen en twee kolommen. Het tweede voorbeeld toont een 'drie bij drie'-matrix, dus met drie rijen en drie kolommen. Het is een afspraak eerst het aantal rijen en daarna het aantal kolommen te noemen. In plaats van 'drie bij twee'-matrix schrijf je kort: 3×2-matrix. Een matrix wordt meestal aangeduid met een hoofdletter.

2. Systematische plaats

Sommige matrices bestaan uit veel getallen. Om toch alle getallen een systematische plaats te geven worden alle plekken in een matrix genummerd met het nummer van de rij en het nummer van de kolom.

$C={\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}&\ldots &c_{1n}\\c_{21}&c_{22}&\ldots &c_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c_{m1}&c_{m2}&\ldots &c_{mn}\end{bmatrix}}$

3. Speciale matrices

$A={\begin{bmatrix}0&0&0\\1&1&1\\-1&6&9\end{bmatrix}}\ \ \ B={\begin{bmatrix}1&2&3\\2&5&4\\3&4&6\end{bmatrix}}\ \ \ C={\begin{bmatrix}0\\1\\-1\end{bmatrix}}$

De matrix A is een vierkante matrix; zo worden alle matrices genoemd die evenveel rijen als kolommen hebben. B is ook een vierkante matrix, maar deze heeft als extra eigenschap dat dit een symmetrische matrix is. C bestaat slechts uit één kolom, deze matrix wordt ook wel een kolommatrix genoemd of kolomvector (zie voor vectormeetkunde).

$D={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}\ \ \ E={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

De matrix D is een nulmatrix, deze bestaat alleen uit nullen. De matrix E is een eenheidsmatrix, bij deze matrix bestaat de hoofddiagonaal uit enen en de rest van de matrix uit nullen. De hoofddiagonaal loopt altijd van linksboven naar rechtsonder.