Fourieranalyse/Complexe Fourierreeks

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Men kan de fourierreeks zoals gedefinieerd in het vorige hoofdstuk op elegante wijze weergeven mbv. complexe e-machten. Er geldt immers:

,

waarin:

,

en

Orthonormale functies[bewerken]

In plaats van sinussen en cosinussen treden hier de complexe e-machten op als orthogonaal stelsel. Er geldt:

.

Het stelsel is dus zelfs orthonormaal m.b.t. het inproduct:

.

Voor de coëfficiënten geldt dus:

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.