Elektrochemie voor MBO/Redox-evenwicht 1

---

Dit is de eerste pagina

Inhouds­opgave

Volgende pagina

Index

---

Redox-evenwicht

Op verschillende plekken in de chemie heb je inmiddels kennisgemaakt met vormen van evenwicht. Een reactie verloopt wel, maar niet compleet. Na verloop van tijd is er zowel uitgangsstof als product van de reactie aanwezig. De hoeveelheden daarvan veranderen niet meer. Dat wil niet zeggen dat er geen reactie meer plaats vindt, alleen: de reactie heen en de reactie terug verlopen even snel.

De bekendste evenwichten zijn het water-evenwicht, het zuur-base-evenwicht en de oplosbaarheidsevenwichten. In principe zijn redox-reacties ook evenwichten. Het grote aantal halfreacties, en daarmee het grote aantal mogelijke redoxreacties, maakt het onmogelijk om alle denkbare redox-evenwichten netjes in een lijst te zetten. Gelukkig kun je de constante die bij een bepaald redox-evenwicht hoort makkelijk uitrekenen. In de volgende paragrafen ga je de reactie tussen ijzer(III) en tin(II) gebruiken om de formule voor die berekening af te leiden.

IJzer(III) en Tin(II)

Als je de reactie tussen ijzer(III) en tin(II) noteert ziet die er als volgt uit:

${\ce {2Fe^{3+}\ +\ Sn^{2+}{_{\longrightarrow }^{\longleftarrow }}\ 2Fe^{2+}\ +\ Sn^{4+}}}$

Evenwicht

De reactie hierboven is als evenwicht genoteerd, maar hoe groot is de constante die daar bij hoort? Wel is uit de manier van noteren duidelijk dat ijzer(III) en tin(II) de oorspronkelijke uitgangsstoffen zijn. Ook blijkt dan dat ijzer(III) de oorspronkelijke oxidator en tin(II) de oorspronkelijke reductor is. Je kunt wel, vanuit de algemene theorie over hoe evenwichtsconstanten en concentraties met elkaar samenhangen, K_redox voor deze reactie noteren:

${\ce {K_{redox}\ = \ {\frac {[Fe^{2+}]^2 [Sn^{4+}]}{[Fe^{3+}]^2 [Sn^{2+}]}}}}$

Verg. 1

Als je het probleem vanuit de potentiometrie benadert weet je dat voor zowel ijzer als tin een Nernst-vergelijking geschreven kan worden. Die voor tin is:

$\mathrm {E_{Sn}\ =\ E_{Sn}^{o}\ +\ {\frac {0,0591}{n_{Sn}}}\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)}$

Verg. 2

IJzer

Voor ijzer kun je ook de Nernst-vergelijking opstellen:

$\mathrm {E_{Fe}\ =\ E_{Fe}^{o}\ +\ {\frac {0,0591}{n_{Fe}}}\log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)}$

Verg. 3

Tin

In bovenstaande vergelijkingen zijn expres de getallen nog niet ingevuld want aan getallen kun je niet meer zien waar ze vandaan gekomen zijn. Dat laatste is als je de algemene formule moet vaststellen wel nodig.

In de reactie tussen ijzer(III) en tin(II) zijn drie evenwichten tegelijk aan de gang:

• IJzer(III) en ijzer(II)
• Tin(II) en tin(IV)
• De redoxreactie

In deze evenwichten spelen de concentraties allemaal een rol, maar in één oplossing kan maar één concentratie van een component zijn. Als de potentiaal van het ijzer-koppel groter is dan die van het tin-koppel zullen er elektronen van tin(II) naar ijzer(III) gaan: de hoeveelheden ijzer(II) en tin(IV) worden groter, de hoeveelheden ijzer(III) en tin(II) worden kleiner. Het effect daarvan is dat de potentiaal van het tin-koppel stijgt en die van het ijzerkoppel daalt tot beide potentialen gelijk zijn. Chemisch evenwicht wil dus ook zeggen: de potentialen van beide koppels zijn gelijk.

Dit wil zeggen dat:

${\ce {E_{Sn}\ =\ E_{Fe}}}$ of
$\mathrm {E_{Sn}^{o}\ +\ {\frac {0,0591}{n_{Sn}}}\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)\ =\ E_{Fe}^{o}\ +\ {\frac {0,0591}{n_{Fe}}}\log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)}$

verg. 4

Evenwicht

Het eerste dat je nu gaat doen is de E^o-waarde van tin naar rechts brengen en de logterm voor ijzer naar links:

$\mathrm {{\frac {0,0591}{n_{Sn}}}\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)\ -\ {\frac {0,0591}{n_{Fe}}}\log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)=\ E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o}}$

Verg. 5

Aan de linker kant van het gelijkteken staan nu twee breuken die je van elkaar af moet trekken. Dat mag wel, maar dan moeten ze gelijknamig zijn. Wat onder de breukstreep staat moet gelijk zijn. Een andere mogeliijkheid is dingen die in beide termen voorkomen buiten haakjes brengen.

Beide dingen bereik je door de linker breuk onder en boven de deelstreep met ${\ce {n_{Fe}}}$ te vermenigvuldigen en de rechter met ${\ce {n_{Sn}}}$:

$\mathrm {{\frac {0,0591n_{Fe}}{n_{Fe}n_{Sn}}}\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)\ -\ {\frac {0,0591n_{Sn}}{n_{Fe}n_{Sn}}}\log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)\ =\ E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o}}$

Verg. 6

Je kunt nu de factor 0,0591/(n_Fen_Sn) buiten haakjes brengen:

$\mathrm {{\frac {0,0591}{n_{Fe}n_{Sn}}}\left[n_{Fe}\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)\ -\ n_{Sn}\log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)\right]\ =\ E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o}}$

Verg. 7

De buiten haakjes gebrachte factor kan nu naar de rechterkant van de vergelijking gebracht worden. De teller van de breuk links komt als noemer rechts te voorschijn, de noemer van links wordt rechts de teller.

$\mathrm {n_{Fe}\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)\ -\ n_{Sn}\log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)\ =\ {\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})}$

Verg. 8

Op dit punt wordt een van de logaritme rekenregels belangrijk:

$\mathrm {\log(a^{b})\ =\ b\log(a)}$

wat uiteraard ook andersom geldt. Deze regel toepassen op beide termen aan de linkerkant van het gelijkteken levert je:

$\mathrm {\log \left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)^{n_{Fe}}\ -\ \log \left({\frac {[Fe^{3+}]}{[Fe^{2+}]}}\right)^{n_{Sn}}\ =\ {\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})}$

Verg. 9

In de volgende stap worden twee dingen tegelijk gedaan.

• Als het verschil van twee logaritmes wordt berekend, reken je eigenlijke de logaritme van de breuk van de twee waarden uit:

$\mathrm {\log(a)\ -\ \log(b)\ =\ \log \left({\frac {a}{b}}\right)}$

• Je moet dus delen door de tweede term. Dit is zelf, net als de eerste term, een breuk, en delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.
• Je kunt daarmee ook meteen de logaritme van het resultaat noteren. Alles bij elkaar levert dit:
  
  $\mathrm {\log \left[\left({\frac {[Sn^{4+}]}{[Sn^{2+}]}}\right)^{n_{Fe}}\times \left({\frac {[Fe^{2+}]}{[Fe^{3+}]}}\right)^{n_{Sn}}\right]\ =\ {\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})}$

  Verg. 10

Als je een breuk tot een macht verheft, moet je teller én noemer tot die macht verheffen:

$\mathrm {\log \left({\frac {[Sn^{4+}]^{n_{Fe}}}{[Sn^{2+}]^{n_{Fe}}}}\times {\frac {[Fe^{2+}]^{n_{Sn}}}{[Fe^{3+}]^{n_{Sn}}}}\right)\ =\ {\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})}$

Verg. 11

Daarna kun je de twee breuken met elkaar vermenigvuldigen: teller maal teller en noemer maal noemer.

$\mathrm {\log \left({\frac {[Sn^{4+}]^{n_{Fe}}[Fe^{2+}]^{n_{Sn}}}{[Sn^{2+}]^{n_{Fe}}[Fe^{3+}]^{n_{Sn}}}}\right)\ =\ {\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})}$

Verg. 12

De laatste stap die je nu moet zetten is de logaritme wegwerken. Dit doe je met behulp van de logaritme rekenregel

$\mathrm {10^{\log(a)}\ =\ a}$.

Aan de linkerkant van het gelijkteken levert dit een concentratiebreuk op, rechts ontstaat een uitdrukking waarin je alle getallen kunt invullen:

$\mathrm {{\frac {[Sn^{4+}]^{n_{Fe}}[Fe^{2+}]^{n_{Sn}}}{[Sn^{2+}]^{n_{Fe}}[Fe^{3+}]^{n_{Sn}}}}\ =\ 10^{\left({\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})\right)}}$

Verg. 13

Vul je de getallen voor n_Fe en n_Sn aan de linker kant ook in en vergelijk je het resultaat met vergelijking 1 dan vind je:

$\mathrm {{\frac {[Sn^{4+}]^{1}[Fe^{2+}]^{2}}{[Sn^{2+}]^{1}[Fe^{3+}]^{2}}}\ =\ {\frac {[Sn^{4+}][Fe^{2+}]^{2}}{[Sn^{2+}][Fe^{3+}]^{2}}}\ =\ K_{redox}\ =\ 10^{\left({\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})\right)}}$

Verg. 14

Je ziet dat je hier een uitdrukking hebt gekregen die gelijk is aan de concentratiebreuk van K_Redox. Je kunt ook de nog ontbrekende getallen invullen waardoor je de waarde van de evenwichtsconstante voor de reactie tussen ijzer(III) en tin(II) kunt uitrekenen.

$\mathrm {K_{redox\ Fe^{3+}/Sn^{2+}}\ =\ 10^{\left({\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})\right)}\ =10^{{\frac {1\times 2}{0,0591}}(0,77\ -\ 0,15)}=\ 10^{20,9813874788}=9,58\cdot 10^{20}}$

Verg. 15

$\mathrm {K_{redox\ Fe^{3+}/Sn^{2+}}}$

Algemene vergelijking voor $\mathrm {K_{redox\ Fe^{3+}/Sn^{2+}}}$

De vergelijking die hierboven voor het speciale geval van ijzer(III) en tin(II) is afgeleid geeft duidelijk aan dat de reactie tussen deze twee reactanten goed verloopt. De evenwichtsconstante is groot, wat wil zeggen dat er veel product en weinig reactant is als het evenwicht bereikt wordt.
Doordat er tot en met vergelijking 14 geen getallen zijn gebruikt is in die vergelijking bovendien goed te zien waar elke bijdrage precies terecht komt. Probeer je nu de speciale aanduidingen in vergelijking 14 te vervangen voor meer algemene beschrijvingen, dan is alles wat met ijzer te maken heeft iets dat naar de oxidator moet verwijzen en alle tin-verwijzingen zijn naar de reductor. Je vind dan het volgende:

Fe3+/Sn2+	Algemeen	Kredox
${\ce {E^{o}_{Fe}}}$	${\ce {E^{o}_{ox}}}$	$\mathrm {K_{redox\ Fe(III)/Sn(II)}\ =\ 10^{\left({\frac {n_{Fe}n_{Sn}}{0,0591}}(E_{Fe}^{o}\ -E_{Sn}^{o})\right)}}$
${\ce {E^{o}_{Sn}}}$	${\ce {E^{o}_{red}}}$
${\ce {n_{Fe}}}$	${\ce {n_{ox}}}$	$\mathrm {K_{redox}\ =\ 10^{\left({\frac {n_{ox}n_{red}}{0,0591}}(E_{ox}^{o}\ -E_{red}^{o})\right)}}$
${\ce {n_{Sn}}}$	${\ce {n_{red}}}$

$\mathrm {K_{redox\ algemeen}}$

Algemene vergelijking voor $\mathrm {K_{redox\ Fe^{3+}/Sn^{2+}}}$

In de vergelijking hierboven duikt ineens een oude bekende op uit de bespreking van de redoxreacties: $\mathrm {(E_{ox}^{o}\ -E_{red}^{o})}$. Toen is simpel gesteld: Er treedt een redoxreactie op als $\mathrm {(E_{ox}^{o}\ -E_{red}^{o})\ >\ 0}$.

In de laatste vergelijking hierboven wordt dat onderstreept. Het aantal elektronen van ijzer en tin is altijd positief en ook de factor 0,0591 is positief. Het teken van de exponent wordt dus bepaald door de uitkomst van $\mathrm {(E_{ox}^{o}\ -E_{red}^{o})}$. Als het teken positief is, is de exponent positief, en dus groter dan "1". Dat wil in het evenwicht zeggen dat er meer product dan reactant is. Is het teken negatief, dan levert dat een constante op die kleiner is dan "1". Dat wil zeggen dat er meer reactant is dan product, dus de reactie is niet verlopen.

$\mathrm {(E_{ox}^{o}\ -E_{red}^{o})}$

---

Dit is de eerste pagina

Inhouds­opgave

Volgende pagina

Index

---