Buffercapaciteit

In de vorige pagina is duidelijk geworden dat de ene buffer veel sterker is dan de andere buffer. Je kunt ook zeggen: de ene buffer reageert veel minder op het toevoegen van zuur of base dan de andere. Als uitspraak is daar niets mis mee, maar om buffers op deze manier met elkaar te vergelijken is niet handig. Een getal werkt veel makkelijker. Hiervoor is het begrip buffercapaciteit bedacht:

De buffercapaciteit is het aantal mol

{\ce {H^{+}}}

of

{\ce {OH^{-}}}

dat aan 1 liter buffer moet worden toegevoegd om de pH één eenheid te laten veranderen.

De volgende rekenvoorbeelden maken het duidelijk.

Definitie

Zuur toevoegen

Je gebruikt hier de zelfde buffer als op de vorige pagina, de gele kolom/lijn.

Hoe groot is de buffercapaciteit van een buffer met

{\ce {[HAc]\ =\ 0,025\ mol/L}}

en

{\ce {[NaAc]\ =\ 0,050\ mol/L}}

?

Je gebruikt uiteraard de bufferformule:

\mathrm {[H^{+}\ =\ K_{z}\times {\frac {[HZ]}{[Z^{-}]}}}

Verg. 1

Zure buffercapaciteit

Omdat de buffercapaciteit gedefinieerd is als een verandering in de pH (de negatieve logaritme van

{\ce {[H^{+}]}}

), is het makkelijker de bufferformule in zijn logaritmevorm te schrijven:

\mathrm {log([H^{+}]\ =\ lok(K_{z})\ +\ log\left({\frac {[HZ]}{[Z^{-}]}}\right)}

Verg. 2

Vermenigvuldig je vergelijking 2 met (-1) en bedenk je dat

\mathrm {pH\ =\ -log([H^{+}])}

en

\mathrm {pKz\ =\ -lok(K_{z})}

dan vind je:

\mathrm {pH\ =\ pK_{z}\ -\ log\left({\frac {[HZ]}{[Z^{-}]}}\right)}

Verg. 3

De buffercapaciteit moet bepaald worden, dus gebruik je de in de wiskunde gebruikelijke aanduiding "x" daarvoor. Buffercapaciteit gaat over een hele liter buffer. Het aantal mol azijnzuur waarmee je start is dus gelijk aan de concentratie, dat wil zeggen 0,025 mol. De concentratie zuur na toevoegen is dan "0,025 + x". Voor de acetaatconcentratie geldt dat je start met 0,050 mol en dat deze hoeveelheid minder wordt: "0,050 - x". De pH waarmee je start is 5,046 (vorige pagina) en deze wordt één eenheid lager: "5,046 - 1,000". Voor pK_z geldt de waarde 4,74Vergelijking 3 kan dus ingevuld worden naar:

\mathrm {(5,046-1} \ =4,74\ -\ log\left({\frac {0,025\ +\ x}{0,050\ -\ x}}\right)

Verg. 4

In de volgende stap wordt de logaritme geïsoleerd:

\mathrm {5,046-1-4,74\ =-0,694\ =\ -\ log\left({\frac {0,025\ +\ x}{0,050\ -\ x}}\right)}

Verg. 5

Zowel links als rechts van het gelijkteken staat nu een negatief getal, als je met (-1) vermenigvuldigd komt er links en rechts een positief getal te staan. Het enige lastige is nu nog de logaritme. Als je bedenkt dat

10^{log(x)}\ =\ x

kun je vergelijking 5, door links en rechts de tienmacht te nemen (en die aan de linkerkant ook uit te rekenen, want daar staan dan alleen getallen) vinden:

\mathrm {10^{0,694}\ =\ 4,9431\ =\ {\frac {0,025\ +\ x}{0,050\ -\ x}}}

Verg. 6

Daarin laat x zich uitrekenen:

4,9431(0,050-x)\ =\ 0,025+x

0,2472-4,9431x\ =\ 0,025+x

0,2472-0,025\ =\ x\ +/4,9431x

0,2222\ =\ 5,9431x

x\ =\ {\frac {0,2222}{5,9431}}\ =\ 0,037

De buffercapaciteit naar de zure kant is voor een buffer bestaande uit 0,025 mol/L azijnzuur en 0,050 mol/L natriumacetaat gelijk aan 0,037 mol/L.

Base toevoegen

Je gebruikt hier dezelfde buffer als in het vorige voorbeeld, maar nu ga je base,

{\ce {OH^{-}}}

-ionen toevoegen. De toe te voegen hoeveelheid base noem je weer "x". Omdat je nu base toevoegt, zal de pH stijgen, de nieuwe pH wordt dus 5,046 + 1 = 6,064. De pK_z blijft 4,74. Voor de nieuwe concentratie azijnzuur zal nu gelden dat de hoeveelheid base afgetrokken moet worden;

{\ce {[HAc] = 0,025 - x}}

en dat moet er bij het acetaat nu juist bijgeteld worden:

{\ce {[Ac^{-}] = 0,050 + x}}

. Vergelijking 3 nu invullen levert:

\mathrm {6,046\ =4,74\ -\ log\left({\frac {0,025\ -\ x}{0,050\ +\ x}}\right)}

Verg. 7

Basische buffercapaciteit

4,74 naar de andere kant brengen levert:

\mathrm {6,046\ -\ 4,74\ =\ -\ log\left({\frac {0,025\ -\ x}{0,050\ +\ x}}\right)}

Verg. 8

4,74 naar de andere kant brengen levert:

\mathrm {1,306\ =\ -\ log\left({\frac {0,025\ -\ x}{0,050\ +\ x}}\right)}

Verg. 8

Nu staat er geen minteken aan beide zijden van het gelijkteken, maar wel bij de logaritme. De omzetting waarbij 10 tot een logwaarde de waarde oplevert werkt dus niet. Je moet dus toch met (-1) vermenigvuldigen:

\mathrm {-1,306\ =\ log\left({\frac {0,025\ -\ x}{0,050\ +\ x}}\right)}

Verg. 9

Nu werkt het wegwerken van de logaritme wel en vind je:

\mathrm {10^{-1,306}\ =\ 0,04943\ =\ {\frac {0,025\ -\ x}{0,050\ +\ x}}}

Verg. 9

Net als vergelijking 6 is dit een vergelijking met één onbekende, zodat die uitgerekend kan worden:

0,04943(0,050+x)\ =\ 0,025-x

0,002472+0,04943x\ =\ 0,025-x

0,04943x+x\ =\ 0,025-0,002472

1,04943x=0,02253

x\ =\ {\frac {0,02253}{1,04943}}\ =\ 0,02147

De buffercapaciteit naar de basische kant is voor een buffer bestaande uit 0,025 mol/L azijnzuur en 0,050 mol/L natriumacetaat gelijk aan 0,021 mol/L.

Zure en basische buffecapaciteit

Je ziet hier dat de zure en de basische buffercapaciteit niet gelijk zijn, 0,037 tegenover 0,021 mol/L. In de figuur op de vorige pagina blijkt dat ook uit de gele lijn: Naarmate je meer base toevoegt gaat deze lijn steeds steiler lopen. Je hebt dus eerder het punt bereikt waarbij de pH een hele eenheid hoger is geworden dan in het vlakkere stuk waarbij zuur wordt toegevoegd. Hieruit blijkt dat buffercapaciteit een begrip is, waar je ook moet aangeven of het om de zure, of juist basische variant gaat. In de opgaven zul je ook voorbeelden tegenkomen waarin de zure en de basische capaciteit wel aan elkaar gelijk zijn.

Dé buffercapaciteit bestaat niet