Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Rekenen delen

Delen met exponenten
Delen met exponenten verloopt iets anders. Nemen we als voorbeeld: 10000 / 100.	Delen
De eerste stap is beide getallen als macht van 10 schrijven: ${\frac {10000}{100}}\ =\ {\frac {10^{4}}{10^{2}}}$ Verg. 10
Schrijf je nu zowel teller als noemer uit dan krijg je: ${\frac {10^{4}}{10^{2}}}\ =\ {\frac {10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10}{10\ \times \ 10}}$ Verg. 11
Vervolgens kunnen gelijke factoren boven en onder de deelstreep teken elkaar weggedeeld worden: ${\frac {10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10}{10\ \times \ 10}}=\ {\frac {{\not {1}}{\not {0}}\ \times \ {\not {1}}{\not {0}}\ \times \ 10\ \times \ 10}{{\not {1}}{\not {0}}\ \times \ {\not {1}}{\not {0}}}}$ Verg. 12
Uitwerken geeft nu: ${\frac {{\not {1}}{\not {0}}\ \times \ {\not {1}}{\not {0}}\ \times \ 10\ \times \ 10}{{\not {1}}{\not {0}}\ \times \ {\not {1}}{\not {0}}}}\ =\ {\frac {1\ \times \ 1\ \times \ 10\ \times \ 10}{1\ \times \ 1}}$ Verg. 13
of: ${\frac {10\ \times \ 10}{1}}\ =\ 10\ \times \ 10\ =10^{2}\ =\ 100$ Verg. 14
Door het tegen elkaar wegdelen van de factoren in vergelijking 13 maak je voor elke factor in de noemer van de breuk het aantal factoren in de teller één lager: je trekt het aantal factoren in de noemer af van het aantal factoren in de teller. Je kunt bovenstaande serie vergelijkingen dus ook schrijven als: ${\frac {10^{4}}{10^{2}}}=10^{4-2}=10^{2}$ Verg. 15	Concluse
Bij delen mag je, als de grondtallen gelijk zijn, de exponenten van elkaar aftrekken.	Regel
Gevolgen van de regel
Bij "gewone gevallen" is de regel duidelijk. Maar er zijn ook een paar, op het eerste gezicht, gekke gevolgen. Hieronder staan er drie.	Gevolgen
De exponent van de noemer is groter dan die van de teller
De in de vorige paragraaf gevonden regel: Bij delen moet je de exponenten van elkaar aftrekken heeft een gekke consequentie. Kijk maar in het voorbeeld van 100 / 10000. De eerste stap is het omzetten van gewone getallen naar machten van 10: ${\frac {100}{10000}}\ =\ {\frac {10\ \times \ 10}{10\ \times \ 10\ \times \ 10\ \times \ 10}}\ =\ {\frac {10^{2}}{10^{4}}}$ verg. 16	noemer groter dan teller
toepassen van de regel over het aftrekken van de exponenten geeft nu: ${\frac {10^{2}}{10^{4}}}\ =\ 10^{2-4}=10^{-2}$ verg. 17	negatieve exponent
Wat je je moet voorstellen bij het vermenigvuldigen van het getal 10 dat je min twee keer met zichzelf vermenigvuldigd kan niemand vertellen. Het is alleen wel het gevolg van de toepassing van de regel bij delen met exponenten. Daarnaast is er echter ook de gewone uitkomst van de breuk. Je rekenmachine geeft heel netjes aan dat de uitkomst moet zijn: ${\frac {10^{2}}{10^{4}}}\ =\ 10^{-2}\ =\ {\frac {1}{100}}\ =\ {\frac {1}{10^{2}}}\ =\ 0.01$ verg. 18
Blijkbaar leidt de regel tot de conclusie dat $10^{-2}$ ook gelezen kan worden als ${\frac {1}{10^{2}}}$ . Meer algemeen ziet deze regel^[1] er dan als volgt uit: $10^{-n}\ =\ {\frac {1}{10^{n}}}$ verg. 19	Regel
De exponent van de noemer is 1 kleiner dan die van de teller
Als de exponent van de teller gelijk is aan de exponent van de noemer, levert aftrekken van de exponenten uiteraard nul op. Maar: ${\frac {2^{3}}{2^{2}}}\ =\ {\frac {8}{4}}\ =\ 2$ Verg. 20	exponenten = 1
Maar ook ${\frac {2^{3}}{2^{2}}}\ =\ \ 2^{3\,-\ 2}\ =\ 2^{1}$ Verg. 21
Net als bij machten van 2 kunnen we dat ook toepassen op machten van tien:
2¹ of 10¹ kunnen blijkbaar iets betekenen. Een getal tot de macht 1 (één) levert dus blijkbaar dat getal op. Een getal tot de macht 1 (één) geeft altijd dat getal als uitkomst.	Regel
De exponent van de noemer is gelijk aan die van de teller
Als de exponent van de teller gelijk is aan de exponent van de noemer, levert aftrekken van de exponenten uiteraard nul op. Maar: ${\frac {2^{2}}{2^{2}}}\ =\ {\frac {4}{4}}\ =\ 1$ Verg. 22	exponenten gelijk
Maar ook ${\frac {2^{2}}{2^{2}}}\ =\ \ 2^{2\,-\ 2}\ =\ 2^{0}$ Verg. 23
Net als bij machten van 2 kunnen we dat ook toepassen op machten van tien: ${\frac {10^{3}}{10^{3}}}\ =\ 10^{3\ -\ 3}\ =\ 10^{0}\ \mathrm {of} \ {\frac {10^{3}}{10^{3}}}\ =\ 1$ Verg. 24
of op machten van 17: ${\frac {17^{5}}{17^{5}}}\ =\ 17^{5\ -\ 5}\ =\ 17^{0}\ \mathrm {of} \ {\frac {17^{5}}{17^{5}}}\ =\ 1$ Verg. 25
2⁰, 10⁰ of 17⁰ kunnen blijkbaar iets betekenen. En ook: blijkbaar betekent een getal nul keer met zichzelf vermenigvuldigen (met zichzelf vermenigvuldigen is de betekenis van exponent!) dat de uitkomst altijd 1 is: Een getal tot de macht 0 (nul) geeft altijd 1 als uitkomst.	Regel

Vorige pagina

Inhoudsopgave

Volgende pagina

↑ Strikt genomen moet je hier melden dat dit alleen voor positieve grondtallen geldt. De focus ligt hier echter op 10 als grondtal, en dat is gelukkig een positief getal.

[1] Strikt genomen moet je hier melden dat dit alleen voor positieve grondtallen geldt. De focus ligt hier echter op 10 als grondtal, en dat is gelukkig een positief getal.

[1]

Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Rekenen delen

Delen met exponenten

Gevolgen van de regel

De exponent van de noemer is groter dan die van de teller

De exponent van de noemer is 1 kleiner dan die van de teller

De exponent van de noemer is gelijk aan die van de teller

Navigatiemenu

Zoeken