Analyse/Integratie toepassingen

De oppervlakte onder een grafiek

Wat is de exacte oppervlakte van het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van $f(x)=x^{2}$, de lijn x = 3 en de x-as?

De linker- en rechtergrens van de figuur worden gegeven door respectievelijk $x=0$ en $x=3$. De oppervlakte van het vlakdeel is dan gelijk aan:

$O=\int _{0}^{3}x^{2}\,{\textrm {d}}x=\left[{\tfrac {1}{3}}x^{3}\right]_{0}^{3}={\tfrac {1}{3}}3^{3}-{\tfrac {1}{3}}0^{3}=9$