Analyse/Inleiding in parametervergelijkingen

Introductie

De logaritmische spiraal weergegeven door de schelp van de nautilus.

Gewoonlijk worden parametervergelijkingen geïntroduceerd als een verzameling van twee vergelijking die zowel de x- als de y-coördinaat van een punt weergeven. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een parameter, gewoonlijk een $t$.

Voorbeeld I

$x=t\$

$y=t^{2}\$

Door substitutie van de parameter t uit het stelsel vergelijkingen volgt dat deze parametervergelijking overeenkomt met de vergelijking $y=x^{2}$, de vergelijking voor een parabool.

Voorbeeld II

De nautilusschelp, die op de voorpagina van dit WikiBook prijkt, geeft een zogenaamde logaritmische spiraal weer:

$x=a^{t}\cos(t)\$

$y=a^{t}\sin(t)\$

Je kan deze cartesiaanse coördinaten omzetten in poolcoördinaten via de transformatie $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ en $\phi =\arctan {\frac {y}{x}}$.