Analyse/Differentiatie

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Afgeleide van een Constante[bewerken]

Voor iedere constante geldt dat de afgeleide :

Bewijs[bewerken]

Afgeleide van een Machtsfunctie[bewerken]

Voor iedere functie geldt:

Bewijs[bewerken]

Voor gehele, positieve :

Voor dit bewijs gebruiken we het Binomium van Newton:

Voor elke :

Nog niet geplaatst.

Afgeleide van een Exponentiële Functie[bewerken]

Vaak wordt de afgeleide van (ook: ) apart vermeld:

Bewijs[bewerken]

Somregel[bewerken]

Bewijs[bewerken]

Als , dan geldt:

Productregel[bewerken]

Bewijs[bewerken]

Als , dan geldt:

Kettingregel[bewerken]

Bewijs[bewerken]

Quotiëntregel[bewerken]

Bewijs[bewerken]

Hierop kunnen de product- en de kettingregel worden toegepast:

Afgeleiden Trigonometrische Functies[bewerken]

Sinus[bewerken]

Bewijs[bewerken]

Cosinus[bewerken]

Bewijs[bewerken]

Voor dit bewijs maken we gebruik van de kettingregel, de afgeleide van de sinus en de regel dat .

Substitueer eerst . Dan geldt:

Tangens[bewerken]

Bewijs[bewerken]

We gebruiken bij dit bewijs dat .

Secans[bewerken]

.

Bewijs[bewerken]

We gebruiken bij dit bewijs dat en dat .

Cosecans[bewerken]

Bewijs[bewerken]

We gebruiken bij dit bewijs dat en dat . Ook gebruiken we de quotiëntregel.

Voorbeelden[bewerken]

Somregel:

Productregel:

Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.