Transmissielijnen/Complex rekenen

Uit Wikibooks

Ga naar: navigatie, zoek

[bewerken] Korte samenvatting

In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u:

u = Ri\,
i = Cu'\,
u = Li'\,


Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:

u = \hat{u}\cdot \cos(\omega t+\phi)\,

en

i=\hat{i}\cdot \cos(\omega t + \psi)

De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:

de amplitude \hat{u}\,

en

de fasehoek φ.

Analoog voor de stroom i.

We kunnen voor u ook schrijven:

u = Re(\hat{u}e^{j(\omega t + \phi)})

We noemen

\underline{u} = \hat{u}e^{j\phi} (ook wel genoteerd als |u|\angle \phi),

zodat:

u = Re(\underline{u}e^{j\omega t}).

Het enige interessante deel hierin is \underline{u}\,, deze bepaalt u. We rekenen verder alleen met \underline{u}\,.

De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:

\underline{u} = R\underline{i}\,
\underline{i} = j\omega C\underline{u}\,,
\underline{u} = j\omega L \underline{i}\,

Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met \underline{u}\, de spanning, \underline{i}\, de stroom en als impedantie

R\, voor een ohmse weerstand R
\frac{1}{j\omega C}\, voor een capaciteit C
j\omega L\, voor een zelfinductie L

Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!

NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie

z = |z|\angle \phi

voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als:

z_1 = a_1 \angle \phi_1

en

z_2 = a_2 \angle \phi_2,

dan is:

z_1z_2 = a_1a_2 \angle (\phi_1+\phi_2)

en

\frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1-\phi_2).


 

Heckert GNU.png Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.

Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie?
Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.
Persoonlijke instellingen