Rekenen/Modulair rekenen
Uit Wikibooks
Modulair rekenen is een rekenmethode die gebruik maakt van de modulus ofwel de restwaarde van een deling.
Bij delen hebben we gezien dat bij sommige delingen geen rest blijft en bij andere wel. Zo is 9:3=3 zonder rest, maar 10:3=3 rest 1.
Die rest wordt ook modulus genoemd en men schrijft in plaats van: "de rest bij deling van 10 door 3 is 1":
- 10 mod 3 = 1 (10 modulo 3 is 1)
Omdat delen eigenlijk herhaald aftrekken is, kunnen we de modulus ook opvatten als wat overblijft nadat we zo vaak als we konden het getal waarmee we modulo rekenen afgetrokken hebben.
Zo is ook:
- 10 mod 4 = 2
- 9 mod 3 = 0
- 19 mod 5 = 4
Inhoud |
[bewerken] Toepassingen
[bewerken] De klok
We verdelen de klok in 12 uren. Stel dat het vijf uur 's morgens is en we moeten over elf uren op een afspraak zijn, 5 + 11 = 16, maar 16 staat niet op de klok. De klok gaat bij 12 aangekomen weer vrolijk vooraan bij 0 beginnen. De klok rekent modulo 12. De tijd van 16 uur is dus op de klok 16 mod 12 = 4, dit wil zeggen dat we om vier uur in de namiddag op de afspraak moeten zijn.
[bewerken] Hoeken
Een cirkel is verdeeld in 360 graden. Er is geen grotere hoek denkbaar. Wel kunnen we vaker ronddraaien en zo in totaal een hoek doorlopen groter dan 360°. De richting waarin we dan kijken wordt echter bepaald door modulo 360° te rekenen. Als we zeggen dat we over een hoek van 370° gedraaid zijn, is onze richting dus effectief maar met een hoek van 370 mod 360 = 10° veranderd.
[bewerken] RSA
Bij de asymmetrische cryptografie zoals de RSA maakt men veelvuldig gebruik van modulorekenen. Zowel voor het genereren van codes als voor het ontcijferen van codes.
 |
Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.
Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie? |
