Hoeken berekenen

Op deze pagina wordt uitgelegd hoe je met behulp van de sinus, cosinus en tangens hoeken kunt berekenen.

Driehoeken

Hieronder zie je twee rechthoekige driehoeken. Een eigenschap van een driehoek is dat de som van de drie hoeken 180 graden is. De linker driehoek heeft een hoek van 90 graden en een van 45 graden; de andere hoek moet dus ook 45 graden zijn De rechter driehoek is de rechter helft van een gelijkzijdige driehoek met alle zijden 2 lang. Het kenmerk van een gelijkzijdige driehoek is dat alle hoeken 60 graden zijn. De rechter driehoek heeft dus hoeken van 90, 30 en 60 graden.

Ezelsbruggetje

Met onderstaand ezelsbruggetje kunnen de betekenissen van sinus, cosinus en tangens gemakkelijk onthouden worden. Voor een rechthoekige driehoek geldt:

SOS CAS TOA

Daarin staat de eerste letter

S voor sinus

C voor cosinus

T voor tangens

en van de overige letters

O voor de overstaande zijde

S voor de schuine zijde

A voor de aanliggende zijde

Zo betekent:

SOS: Sinus = Overstaande zijde / Schuine zijde

CAS: Cosinus = Aanliggende zijde / Schuine zijde

TOA: Tangens = Overstaande zijde / Aanliggende zijde

Voorbeeld

Voor een hoek van 45 graden geldt dus volgens de definitie:

$\sin(45^{o})={\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707$

Ter controle: tik '45' in op je rekenmachine en klik op de button 'sin'.

Als omgekeerd de sinus van een hoek bekend is, bijvoorbeeld:

$\sin(x)\approx 0{,}707$

kan de hoek x berekend worden met de functie 'inverse-sinus' op de rekenmachine. Op de rekenmachine kun je de inverse-sinus berekenen door te klikken op de button met INV erop. Doe je dit voor de waarde 0,707, dan volgt: x=45°.

Voor de cosinus van 60 graden kijken we naar de rechter driehoek.

$\cos(60^{o})={\tfrac {1}{2}}=0{,}5$