Wiskunde Opgaven/ABC-formule opgaven

---

---

Voor uitleg over deze pagina: klik op "uitklappen" rechts in dit kader.

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar.
Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

Indien gewenst kunnen antwoord en uitwerking ook weer onzichtbaar gemaakt worden door op de zelfde plek als waar de knop "Uitklappen" aanwezig was op de knop "Inklappen" te klikken.

Wortelformule

Bepaal de wortels van de volgende kwadratische functies, voor welke waarde(n) van x is de vergelijking waar?

1. $x^{2}\ -\ 7x\ +12\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ 3;\ x_{2}\ =\ 4$ $x_{12}\ =\ {\frac {-(-7)\pm {\sqrt {(-7)^{2}\ -\ 4\times 1\times 12}}}{2\times 1}}$ $x_{12}\ =\ {\frac {7\pm {\sqrt {49\ -\ 48}}}{2}}$ $x_{12}\ =\ {\frac {7\pm 1}{2}}$ $x_{1}\ =\ {\frac {7-1}{2}}={\frac {6}{2}}=3;\ x_{2}\ =\ {\frac {7+1}{2}}={\frac {8}{2}}=\ 4$	2. $3x^{2}\ -\ 2x\ -\ 5\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ -1;\ x_{2}\ =\ 1{\frac {2}{3}}$ In de wiskunde wordt de laatste breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 1,66667 genoteerd. $x_{12}\ =\ {\frac {-(-2)\pm {\sqrt {(-2)^{2}\ -\ 4\times 3\times (-5)}}}{2\times 3}}$ $x_{12}\ =\ {\frac {2\pm {\sqrt {4\ +\ 60}}}{6}}$ $x_{12}\ =\ {\frac {2\pm 8}{6}}$ $x_{1}\ =\ {\frac {2-8}{2}}={\frac {-6}{6}}=\ -1;\ x_{2}\ =\ {\frac {2+8}{6}}={\frac {10}{6}}=\ 1{\frac {2}{3}}$ In de wiskunde wordt de laatste breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 1,66667 genoteerd.	3. $-2x^{2}\ -\ 7x\ +\ 4\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ 4;\ x_{2}\ =\ {\frac {1}{2}}$ In de wiskunde wordt de laatste breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 0,5 genoteerd.
4. $-0,5x^{2}\ +\ 0,25x\ -\ 1,5\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ -2;\ x_{2}\ =\ 1{\frac {1}{2}}$ In de wiskunde wordt de laatste breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 1,5 genoteerd.	5. $-0,5m^{2}\ +\ 0,25m\ -\ 1,5\ =\ 0$ $m_{1}\ =\ -2;\ m_{2}\ =\ {\frac {1}{3}}$ In de wiskunde wordt de laatste breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 0,3333 genoteerd.	6. $4b^{2}\ +\ 12b\ -\ 5\ =\ 0$ $b_{1}\ =\ -2{\frac {1}{2}};\ b_{2}\ =\ -{\frac {1}{2}}$ In de wiskunde worden de breuken niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal - 2,5 en - 0,5 genoteerd.
7. $-x^{2}\ +\ 3x\ +\ 40\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ 8;\ x_{2}\ =\ -5$	8. $-2c^{2}\ +\ 5c\ +\ 18\ =\ 0$ $c_{1}\ =\ 4{\frac {1}{2}};\ c_{2}\ =\ -2$ In de wiskunde wordt de breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 4,5 genoteerd.	9. $-2q^{2}\ +\ 15q\ +\ -25\ =\ 0$ $q_{1}\ =\ 5;\ q_{2}\ =\ -2{\frac {1}{2}}$ In de wiskunde wordt de breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 2,5 genoteerd.
10. $2v^{2}\ -\ 17v\ +\ 35\ =\ 0$ $v_{1}\ =\ 3{\frac {1}{2}};\ v_{2}\ =\ 5$ In de wiskunde wordt de breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal 3,5 genoteerd.	11. $4x^{2}\ +\ 34x\ +\ 70\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ -5;\ x_{2}\ =\ -3{\frac {1}{2}}$ In de wiskunde wordt de breuk niet naar een decimaal getal omgezet, in de techniek wordt hier meestal -3,5 genoteerd.	12. $x^{2}\ +\ 2x\ -\ 15\ =\ 0$ $x_{1}\ =\ -5;\ x_{2}\ =\ 3$

Discriminant en wortels van ax² + bx + c = 0.

Bereken voor onderstaande functies de discriminant en, als dat mogelijk is de wortels van de vergelijking

13. $x^{2}\ -\ 10x\ +\ 16\ =\ 0$ D = 36; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 2;x_{2}\ =\ 8$	14. $x^{2}\ -\ 4x\ +\ 3\ =\ 0$ D = 4; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 1;x_{2}\ =\ 3$	15. $x^{2}\ +\ 12x\ +\ 32\ =\ 0$ D = 16; 2 wortels: $x_{1}\ =\ -8;x_{2}\ =\ -4$	16. $-x^{2}\ -\ 14x\ -\ 40\ =\ 0$ D = 36; 2 wortels: $x_{1}\ =\ -4;x_{2}\ =\ -10$
17. ${\tfrac {1}{2}}x^{2}\ -\ 4x\ +\ 3{\tfrac {1}{2}}\ =\ 0$ D = 9; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 1;x_{2}\ =\ 7$	18. $-{\tfrac {1}{10}}x^{2}\ +\ {\tfrac {3}{5}}x\ +\ 4\ =\ 0$ D = 1,960; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 10;x_{2}\ =\ -4$	19. $x^{2}\ -\ 2x\ -\ 24\ =\ 0$ D = 100; 2 wortels: $x_{1}\ =\ -4;x_{2}\ =\ 6$	20. $-{\tfrac {1}{2}}x^{2}\ -\ {\tfrac {1}{2}}x\ +\ 7{\tfrac {7}{8}}\ =\ 0$ D = 16; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 3,500;x_{2}\ =\ -4,500$
21. $x^{2}\ +\ 10x\ +\ 30\ =\ 0$ $D\ =\ -20\ \Longrightarrow D\ <\ 0$; geen wortels	22. $-x^{2}\ -\ 18x\ -\ 65\ =\ 0$ D = 64; 2 wortels: $x_{1}\ =\ -5;x_{2}\ =\ -13$	23. $-{\tfrac {1}{100}}x^{2}\ +\ {\tfrac {2}{25}}x\ +\ 1{\tfrac {1}{20}}\ =\ 0$ D = 0,048; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 15;x_{2}\ =\ -7$	24. $-{\tfrac {1}{4}}x^{2}\ +\ 1{\tfrac {1}{2}}x\ +\ 1{\tfrac {3}{4}}\ =\ 0$ D = 4; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 7;x_{2}\ =\ -1$
25. $x^{2}\ +\ 12x\ +\ 41\ =\ 0$ $D\ =\ -20\ \Longrightarrow D\ <\ 0$; geen wortels	26. $x^{2}\ -\ 8{\tfrac {2}{5}}x\ +\ 13{\tfrac {16}{25}}\ =\ 0$ D = 16; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 2,200;x_{2}\ =\ 6,200$	27. ${\tfrac {1}{10}}x^{2}\ -\ {\tfrac {3}{50}}x\ -\ 2491nietgedefinieerd\ =\ 0$ D = 1; 2 wortels: $x_{1}\ =\ -4,700;x_{2}\ =\ 5,300$	28. $-{\tfrac {1}{4}}x^{2}\ +\ 2{\tfrac {7}{8}}x\ -\ 2016nietgedefinieerd\ =\ 0$ D = 6,250; 2 wortels: $x_{1}\ =\ 10,750;x_{2}\ =\ 0,750$

---

---