Transmissielijnen/Complex rekenen: verschil tussen versies

Uit Wikibooks
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Nijdam (overleg | bijdragen)
Geen bewerkingssamenvatting
Regel 1: Regel 1:

==Korte samenvatting==
==Korte samenvatting==
In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u:
In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u:
Regel 45: Regel 44:


Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!

NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie

:<math> z = |z|\angle \phi</math>

voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als:

:<math> z_1 = a_1 \angle \phi_1</math>
en
:<math> z_2 = a_2 \angle \phi_2</math>,
dan is:
:<math> z_1z_2 = a_1a_2 \angle (\phi_1+\phi_2)</math>
en
:<math> \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1-\phi_2)</math>.









<hr>
<hr>

Versie van 24 sep 2005 14:05

Korte samenvatting

In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u:


Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:

en

De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:

de amplitude Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \hat{u}\,}

en

de fasehoek φ.

Analoog voor de stroom i.

We kunnen voor u ook schrijven:

We noemen

Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \underline{u} = \hat{u}e^{j\phi}} (ook wel genoteerd als Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle |u|\angle \phi} ),

zodat:

.

Het enige interessante deel hierin is , deze bepaalt u. We rekenen verder alleen met .

De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:

,
Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \underline{u} = j\omega L \underline{i}\,}

Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met de spanning, de stroom en als impedantie

voor een ohmse weerstand R
voor een capaciteit C
voor een zelfinductie L

Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!

NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie

voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als:

en

,

dan is:

en

Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1-\phi_2)} .






Terug naar transmissielijnen

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.