Transmissielijnen/Complex rekenen: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 1: | Regel 1: | ||
==Korte samenvatting== |
==Korte samenvatting== |
||
In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u: |
In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u: |
||
Regel 45: | Regel 44: | ||
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!! |
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!! |
||
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie |
|||
:<math> z = |z|\angle \phi</math> |
|||
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als: |
|||
:<math> z_1 = a_1 \angle \phi_1</math> |
|||
en |
|||
:<math> z_2 = a_2 \angle \phi_2</math>, |
|||
dan is: |
|||
:<math> z_1z_2 = a_1a_2 \angle (\phi_1+\phi_2)</math> |
|||
en |
|||
:<math> \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1-\phi_2)</math>. |
|||
<hr> |
<hr> |
Versie van 24 sep 2005 14:05
Korte samenvatting
In een netwerk met passieve componenten R, C en L is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom i en de spanning u:
Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:
en
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:
- de amplitude Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \hat{u}\,}
en
- de fasehoek φ.
Analoog voor de stroom i.
We kunnen voor u ook schrijven:
We noemen
- Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \underline{u} = \hat{u}e^{j\phi}} (ook wel genoteerd als Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle |u|\angle \phi} ),
zodat:
- .
Het enige interessante deel hierin is , deze bepaalt u. We rekenen verder alleen met .
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:
- ,
- Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \underline{u} = j\omega L \underline{i}\,}
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met de spanning, de stroom en als impedantie
- voor een ohmse weerstand R
- voor een capaciteit C
- voor een zelfinductie L
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!!
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers , als:
en
- ,
dan is:
en
- Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \frac{z_1}{z_2} = \frac{a_1}{a_2} \angle (\phi_1-\phi_2)} .
Terug naar transmissielijnen