Transmissielijnen/Samengestelde lijn: verschil tussen versies
Geen bewerkingssamenvatting |
Geen bewerkingssamenvatting |
||
Regel 78: | Regel 78: | ||
==Voorbeeld== |
==Voorbeeld== |
||
We nemen in het bovenstaande voorbeeld alle drie de lijnstukken als verliesvrije lijn met karakteristieke impedantie 50Ω en c = 10pF/m, R = 0,1MΩ |
We nemen in het bovenstaande voorbeeld alle drie de lijnstukken als verliesvrije lijn met karakteristieke impedantie 50Ω en c = 10pF/m, R = 0,1MΩ en C = 0,1μF. De lijnstukken zijn respectievelijk 100m, 50m en 10m lang. De lijn is aangesloten op een bron met cirkelfrequentie ω = 100MHz en belast met een parallelkring bestaande uit een capaciteit C<sub>L</sub> van 1,2nF, een inductantie L<sub>L</sub> van 0,5μH en een weerstand R<sub>L</sub>van 10Ω. De relatieve belastingsimpedantie is dus: |
||
:<math>\, |
:<math>\, |
||
z_L = \frac{Z_L}{Z_0} = \frac{1}{Z_0(j\omega C_L+\frac{1}{j\omega L_L}+\frac{1}{R_L})} = |
|||
⚫ | |||
⚫ | |||
\frac{1}{6j+\frac{1}{j}+ 5} = \frac{1}{5-5j}=0,1+0,1j |
|||
⚫ | |||
Voor een verliesvrije lijn is |
|||
⚫ | |||
zodat de voortplantingscoefficient is: |
zodat de voortplantingscoefficient is: |
||
Regel 90: | Regel 96: | ||
We vinden: |
We vinden: |
||
:<math> |
:<math> |
||
z_{in3} = \frac{0, |
z_{in3} = \frac{0,1+0,1j+\tan(5)}{1+(0,1+0,1j)\tan(5)} = |
||
</math> |
</math> |
||
Versie van 23 sep 2005 10:49
Soms zijn verscheidene transmissielijnen, elk met mogelijk een eigen karakteristieke impedantie, aan elkaar gekoppeld, eventueel via een elektrisch netwerk(je). Zo'n lijn is een samengestelde ttransmissielijn. Hieronder staat een voorbeeld van een lijn in drie delen
Z01 Z02 Z03 R C -┼─────────────────┼────────────────┤├────────────────────┐ ┌┴┐ ┌┴┐ │ │ │ │ │ │ │ │ ZL └┬┘ └┬┘ -┼─────────────────┼─────────────────┼────────────────────┘ 0 L1 L2 L3
Om de ingangsimpeantie van de samengestelde lijn te bepalen gaan we als volgt tewerk.
We bepalen eerst de vervanginsimpedantie van het laatste deel:
Vervolgens bepalen we de belasting van het voorlaatste (tweede) deel als de serieschakeling van de capaciteit C en de zojuist bepaalde vevangingsimpedantie.
Z01 Z02 R C -┼─────────────────┼─────────────────┐ │ ─┴─ │ ─┬─ ┌┴┐ ┌┴┐ │ │ │ │ │ │ │ │ Zin3 └┬┘ └┬┘ -┼─────────────────┼─────────────────┘ 0 L1 L2
We moeten er steeds rekening mee houden dat we met relatieve impedanties z werken.
Nu kunnen we de vervanginsimpedantie van het tweede deel berekenen.
Het eerste deel is belast met de parallelschakeling van de weerstnd R en de zojuist bepaalde vervangingsimpedantie van het tweede deel.
Z01 R -┼─────────────────┼────┐ ┌┴┐ ┌┴┐ │ │ │ │ │ │ │ │ Zin2 └┬┘ └┬┘ -┼─────────────────┼────┘ 0 L1
Nu kunnen we de vervangingsimpedantie van het eerste deel berekenen; dit is de ingangsimpedantie van de samengestelde lijn.
Dus:
Voorbeeld
We nemen in het bovenstaande voorbeeld alle drie de lijnstukken als verliesvrije lijn met karakteristieke impedantie 50Ω en c = 10pF/m, R = 0,1MΩ en C = 0,1μF. De lijnstukken zijn respectievelijk 100m, 50m en 10m lang. De lijn is aangesloten op een bron met cirkelfrequentie ω = 100MHz en belast met een parallelkring bestaande uit een capaciteit CL van 1,2nF, een inductantie LL van 0,5μH en een weerstand RLvan 10Ω. De relatieve belastingsimpedantie is dus:
- .
Voor een verliesvrije lijn is
- ,
zodat de voortplantingscoefficient is:
- .
We vinden:
- Fout bij het parsen (SVG (MathML kan worden gebruikt via een browserplugin): Ongeldig antwoord ("Math extension cannot connect to Restbase.") van server "http://localhost:6011/nl.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle z_{in3} = \frac{0,1+0,1j+\tan(5)}{1+(0,1+0,1j)\tan(5)} = }
Terug naar transmissielijnen.