Wiskunde/Oppervlakte

In dit hoofdstuk komt het berekenen van de oppervlakte van verschillende figuren aan bod.

Als je dit hoofdstuk doorgewerkt hebt weet je:

• Hoe je een oppervlakte kunt opschrijven (cm², dm², m², km², hectare)
• Hoe de verhoudingen zijn tussen de verschillende oppervlakte-eenheden
• Hoe je de oppervlakte van een vierhoek moet berekenen
• Hoe je de oppervlakte van een driehoek uit kan rekenen
• Hoe je de oppervlakte van een cirkel uit kan rekenen

Hoe kun je de oppervlakte van een rechthoek uitrekenen?

Om de oppervlakte van een rechthoek uit te rekenen heb je twee gegevens nodig, namelijk de lengte en de breedte van de rechthoek. Voorbeeld:

Bestand:Vierkant1.JPG

De bovenstaande rechthoek is 4 cm breed en 10 cm lang. De opppervlakte is het aantal vierkante centimeters die in de rechthoek passen. Door om de centimeter lijnen te trekken verdelen we de lengte in 10 stukken van 1 cm en de breedte in 4 stukken van 1 cm. We tellen nu 10 × 4 = 40 vierkantjes van 1 cm lang en 1 cm breed.

Om de oppervlakte te berekenen moet je dus de volgende formule gebruiken:

lengte x breedte = oppervlakte

in dit geval is dat:

10 cm x 4 cm = 40 cm²

Zoals je misschien al hebt gezien staat er als eenheid cm², dus cm met een kleine 2 boven achter cm. Dit betekent dat het een oppervlakte-eenheid is; cm² wordt uitgesproken als 'vierkante centimeter' en betekent eigenlijk niets anders dan cm × cm.

Als je de maten in meters hebt, bijvoorbeeld een rechthoek van 6 meter bij 3 meter, wordt de oppervlakte automatisch in 'vierkante meters'. Dus:

6 m x 3 m = 18 m²

De lengte en breedte kunnen het best in dezelfde lengte-eenheid zijn. Als je een rechthoek van 50 cm bij 4 meter hebt, kun je de oppervlakte op 2 manieren berekenen, namelijk:

0,5 m x 4 m = 2 m²

of

50 cm x 400 cm = 20.000 cm²

Zoals je al ziet is de oppervlakte van een rechthoek van 50 cm bij 4 meter gelijk aan 2 m², maar ook aan 20.000 cm². Blijkbaar is 2 m² dus hetzelfde als 20.000 cm².

Hoe om te rekenen tussen de verschillende oppervlakte-eenheden?

Zoals je al had gelezen is 2 m² gelijk aan 20.000 cm², maar hoeveel cm² is nou 25 dm²? Daarvoor gaan we eerst naar het volgende schema kijken:

Dit schema zul je vast wel herkennen. In dit schema kun je zien hoeveel stappen je nodig hebt om van de ene naar de andere lengte-eenheid te gaan. Zo zie je dat je van milimeters naar meters 3 stappen nodig hebt, 3 meter is dus (x 10 x 10 x 10) 3.000 milimeter.

Voor het omrekenen tussen oppervlakte eenheden hebben we een zelfde soort schema, namelijk:

Bestand:Oppervlakte.JPG

Zoals je kunt zien wordt er nu niet vermenigvuldigd met een factor 10 maar met een factor 100. Hier kun je ook aflezen dat 2 m² inderdaad 20.000 cm² is, je moet namelijk twee keer vermenigvuldigen met 100 om van vierkante meters naar vierkante centimeters te gaan. Nu kun je ook berekenen dat 25 dm² gelijk is aan (25 x 100) 2.500 cm².

Je kunt ook nadenken en gebruiken dat 1 dm gelijk is aan 10 cm. Dan is dus:

1 dm² = 1 dm x 1 dm = 10 cm x 10 cm = 100 cm²

en

25 dm² = 2500 cm²

Hoe kun je de oppervlakte van een driehoek uitrekenen?

Een driehoek kun je zien als een halve rechthoek, zoals te zien is in de volgende afbeeldingen.

Bestand:Driehoek.PNG

Zoals je kunt zien zijn het rode en het blauwe gedeelte (de twee driehoeken) even groot. De formule die je nodig hebt om de oppervlakte van een driehoek te berekenen is dus:

(lengte x breedte) : 2 = oppervlakte

Eenvoudig gezegt bereken je dus de oppervlakte van de rechthoek en neem je daar de helft van. Bijvoorbeeld:

De lengte is 7 cm en de breedte is 5 cm, de oppervlakte van de driehoek is dus:

(7 cm x 5 cm) : 2 = 17,5 cm²

Let op: Je neemt hierbij dus de lengte en de breedte van de denkbeeldige rechthoek, je moet dus niet de schuine randen van de driehoek opmeten!

Hoe kun je de oppervlakte van een cirkel uitrekenen?

Voor het uitrekenen van de oppervlakte een cirkel krijg je te maken met een aantal termen, deze termen zijn:

• De diameter van een cirkel
• De straal van een cirkel
• Het getal Pi (π)

De diamter is de grootste afstand die je kan meten in een cirkel, zoals hieronder aan staat gegeven:

Bestand:Diameter.PNG

De straal is de helft van de diameter. Als de diameter dus 10 cm is dan is de straal 5 cm.

Het getal Pi is een getal waarvoor het symbool π wordt gebruikt. Pi/π is de 16e letter van het Griekse alfabet, maar voor wiskunde staat het gelijk met een getal. Het getal Pi is een getal dat (voor zover bekend) oneindig lang achter de komma doorgaat, de meeste normale rekenmachines geven Pi echter aan tot zo'n 10 á 20 getallen achter de komma. Voor het gemak kunnen we stellen dit:

pi = 3.14159265...

Het getal Pi moet gebruikt worden om de oppervlakte van een cirkel uit te kunnen rekenen.