Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Regel 1:
Regel 1:
==Korte samenvatting==
==Korte samenvatting==
In een netwerk met passieve componenten <math>R,C</math> en <math>L</math> is de overdracht gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom <math>i</math>, despanning <math>u</math> en de tijd <math>t</math>:
In een netwerk met passieve componenten <math>R,C</math> en <math>L</math> is de overdracht (van wat?) gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom <math>i</math>, de spanning <math>u</math> en de tijd <math>t</math>:
:<math>u = Ri</math>
:<math>u = Ri</math>
Huidige versie van 7 mei 2019 om 13:43
Korte samenvatting [ bewerken ]
In een netwerk met passieve componenten
R
,
C
{\displaystyle R,C}
en
L
{\displaystyle L}
is de overdracht (van wat?) gebaseerd op de volgende relaties tussen de stroom
i
{\displaystyle i}
, de spanning
u
{\displaystyle u}
en de tijd
t
{\displaystyle t}
:
u
=
R
i
{\displaystyle u=Ri}
i
=
C
d
u
d
t
{\displaystyle i=C\,{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} t}}}
u
=
L
d
i
d
t
{\displaystyle u=L\,{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}}
Voor sinusvormige signalen met hoekfrequentie ω schrijven we:
u
=
u
^
⋅
cos
(
ω
t
+
ϕ
)
{\displaystyle u={\hat {u}}\cdot \cos(\omega t+\phi )\,}
en
i
=
i
^
⋅
cos
(
ω
t
+
ψ
)
{\displaystyle i={\hat {i}}\cdot \cos(\omega t+\psi )}
De spanning u wordt gegeven door twee grootheden:
de amplitude
u
^
{\displaystyle {\hat {u}}}
en
de fasehoek
φ
{\displaystyle \varphi }
.
Analoog voor de stroom
i
{\displaystyle i}
.
We kunnen voor
{\displaystyle }
ook schrijven:
u
=
R
e
(
u
^
e
j
(
ω
t
+
φ
)
)
{\displaystyle u=Re({\hat {u}}e^{j(\omega t+\varphi )})}
We noemen
u
_
=
u
^
e
j
φ
{\displaystyle {\underline {u}}={\hat {u}}e^{j\varphi }}
(ook wel genoteerd als
|
u
|
∠
φ
{\displaystyle |u|\angle \varphi }
),
zodat:
u
=
R
e
(
u
_
e
j
ω
t
)
{\displaystyle u=Re({\underline {u}}e^{j\omega t})}
.
Het enige interessante deel hierin is
u
_
{\displaystyle {\underline {u}}}
, deze bepaalt
u
{\displaystyle u}
.
We rekenen verder alleen met
u
_
{\displaystyle {\underline {u}}}
.
De bovengenoemde relaties zijn equivalent met:
u
_
=
R
i
_
{\displaystyle {\underline {u}}=R{\underline {i}}}
i
_
=
j
ω
C
u
_
{\displaystyle {\underline {i}}=j\omega C{\underline {u}}}
,
u
_
=
j
ω
L
i
_
{\displaystyle {\underline {u}}=j\omega L{\underline {i}}}
Al deze vergelijkingen hebben dezelfde vorm als de wet van Ohm, met
u
_
{\displaystyle {\underline {u}}}
de spanning,
i
_
{\displaystyle {\underline {i}}}
de stroom
en als impedantie
R
{\displaystyle R}
voor een ohmse weerstand
R
{\displaystyle R}
1
j
ω
C
{\displaystyle {\frac {1}{j\omega C}}}
voor een capaciteit
C
{\displaystyle C}
j
ω
L
{\displaystyle j\omega L}
voor een zelfinductie
L
{\displaystyle L}
Het rekenen wordt hierdoor een stuk eenvoudiger!
NB. De vereenvoudigde (polaire) notatie
z
=
|
z
|
∠
φ
{\displaystyle z=|z|\angle \varphi }
voor een complex getal is erg gemakkelijk bij vermenigvuldigen en delen. Immers, als:
z
1
=
a
1
∠
φ
1
{\displaystyle z_{1}=a_{1}\angle \varphi _{1}}
en
z
2
=
a
2
∠
φ
2
{\displaystyle z_{2}=a_{2}\angle \varphi _{2}}
,
dan is:
z
1
z
2
=
a
1
a
2
∠
(
φ
1
+
φ
2
)
{\displaystyle z_{1}z_{2}=a_{1}a_{2}\angle (\varphi _{1}+\varphi _{2})}
en
z
1
z
2
=
a
1
a
2
∠
(
φ
1
−
φ
2
)
{\displaystyle {\frac {z_{1}}{z_{2}}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\angle (\varphi _{1}-\varphi _{2})}
.