Wiskunde/Gebroken (lineaire) functies: verschil tussen versies

Uit Wikibooks
Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud
Vangelis (overleg | bijdragen)
sub
Nijdam (overleg | bijdragen)
Regel 4: Regel 4:
Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool
Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool


:<math>f_(x)=\frac {1} {x} = x^{-1}</math>
:<math>f_(x)=\frac {1} {x}</math>


Deze functie bestaat niet voor <math>x = 0</math>, want delen door nul kan niet. Naarmate <math>x</math> dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor <math>x > 0</math> en omlaag voor <math>x < 0</math>. De in de grafiek nooit bereikte grenslijn <math>x = 0</math> wordt een asymptoot genoemd. Ook <math>f = 0</math> is een asymptoot: hoe verder <math>x</math> van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt. De waarde 0 behoort niet tot het bereik van de functie.
Deze functie bestaat niet voor <math>x = 0</math>, want delen door nul kan niet. Naarmate <math>x</math> dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor <math>x > 0</math> en omlaag voor <math>x < 0</math>. De in de grafiek nooit bereikte grenslijn <math>x = 0</math> wordt een asymptoot genoemd. Ook <math>f = 0</math> is een asymptoot: hoe verder <math>x</math> van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt. De waarde 0 behoort niet tot het domein van de functie.





Versie van 28 apr 2012 11:44

Definitie

Gebroken functies zijn formules waar (ook) in de noemer van een breuk zit. Als de noemer voor een of meer waarden van nul is, dan is de functie daar onbepaald. Die waarde(n) van behoren dan niet tot het domein van de functie. De grafiek van de functie valt daardoor in stukken uiteen.

Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool

Deze functie bestaat niet voor , want delen door nul kan niet. Naarmate dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor en omlaag voor . De in de grafiek nooit bereikte grenslijn wordt een asymptoot genoemd. Ook is een asymptoot: hoe verder van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt. De waarde 0 behoort niet tot het domein van de functie.


Sjabloon:Beginnetje  

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.