Wiskunde/Gebroken (lineaire) functies: verschil tussen versies
sub |
|||
Regel 4: | Regel 4: | ||
Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool |
Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool |
||
:<math>f_(x)=\frac {1} {x |
:<math>f_(x)=\frac {1} {x}</math> |
||
Deze functie bestaat niet voor <math>x = 0</math>, want delen door nul kan niet. Naarmate <math>x</math> dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor <math>x > 0</math> en omlaag voor <math>x < 0</math>. De in de grafiek nooit bereikte grenslijn <math>x = 0</math> wordt een asymptoot genoemd. Ook <math>f = 0</math> is een asymptoot: hoe verder <math>x</math> van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt. De waarde 0 behoort niet tot het |
Deze functie bestaat niet voor <math>x = 0</math>, want delen door nul kan niet. Naarmate <math>x</math> dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor <math>x > 0</math> en omlaag voor <math>x < 0</math>. De in de grafiek nooit bereikte grenslijn <math>x = 0</math> wordt een asymptoot genoemd. Ook <math>f = 0</math> is een asymptoot: hoe verder <math>x</math> van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt. De waarde 0 behoort niet tot het domein van de functie. |
||
Versie van 28 apr 2012 11:44
Definitie
Gebroken functies zijn formules waar (ook) in de noemer van een breuk zit. Als de noemer voor een of meer waarden van nul is, dan is de functie daar onbepaald. Die waarde(n) van behoren dan niet tot het domein van de functie. De grafiek van de functie valt daardoor in stukken uiteen.
Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool
Deze functie bestaat niet voor , want delen door nul kan niet. Naarmate dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor en omlaag voor . De in de grafiek nooit bereikte grenslijn wordt een asymptoot genoemd. Ook is een asymptoot: hoe verder van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt. De waarde 0 behoort niet tot het domein van de functie.