Wiskunde/Gebroken (lineaire) functies: verschil tussen versies

Verwijderde inhoud Toegevoegde inhoud

In de regel

Versie van 15 mei 2009 13:30

Definitie

Gebroken functies zijn formules waar $x$ (ook) in de noemer van een breuk zit. Als de noemer voor een of meer waarden van $x$ nul is, dan is de functie daar onbepaald. Die waarde(n) van $x$ behoren dan niet tot het domein van de functie. De grafiek van de functie valt daardoor in stukken uiteen.

Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool

f_{(}x)={\frac {1}{x}}=x^{-1}

Deze functie bestaat niet voor $x=0$ , want delen door nul kan niet. Naarmate $x$ dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor $x>0$ en omlaag voor $x<0$ . De in de grafiek nooit bereikte grenslijn $x=0$ wordt een asymptoot genoemd. Ook $f=0$ is een asymptoot: hoe verder $x$ van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt.

Sjabloon:Beginnetje

@@ Regel 2: / Regel 2: @@
 Gebroken functies zijn formules waar <math>x</math> (ook) in de noemer van een breuk zit. Als de noemer voor een of meer waarden van <math>x</math> nul is, dan is de functie daar onbepaald. Die waarde(n) van <math>x</math> behoren dan niet tot het domein van de functie. De grafiek van de functie valt daardoor in stukken uiteen.
-Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is:
+Het eenvoudigste voorbeeld van een gebroken functie is de hyperbool
 :<math>f_(x)=\frac {1} {x} = x^{-1}</math>
+Deze functie bestaat niet voor <math>x = 0</math>, want delen door nul kan niet. Naarmate <math>x</math> dichter bij nul komt, schiet de waarde van de functie steil omhoog voor <math>x > 0</math> en omlaag voor <math>x < 0</math>. De in de grafiek nooit bereikte grenslijn <math>x = 0</math> wordt een asymptoot genoemd. Ook <math>f = 0</math> is een asymptoot: hoe verder  <math>x</math> van 0 weg is, hoe dichter de functiewaarde bij 0 komt, maar de waarde wordt nimmer bereikt.