Natuurkunde Opgaven/Weerstandschakeling

Theorie

Theorie over dit onderwerp is hier te vinden.

Bij seriegeschakelde weerstanden geldt: $R_{v e r v a n g} = R_{1} + R_{2}$
Bij parallelgeschakelde weerstanden geldt: $\frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$

Opgaven

Voor uitleg over deze pagina: klik op "uitklappen" rechts in dit kader.

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar.
Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

Indien gewenst kunnen antwoord en uitwerking ook weer onzichtbaar gemaakt worden door op de zelfde plek als waar de knop "Uitklappen" aanwezig was op de knop "Inklappen" te klikken.

Weerstanden in serie

De vragen 1 tot en met 9 hebben betrekking op de figuur hiernaast. Alle weerstanden hebben een waarde van

60 Ω

. De voeding voor deze schakeling is aangesloten op de punten "a" en "f".
De schakelaars S1, S2 en S3 staan in de getekende stand open en geleiden geen stroom. Als de schakelaar gesloten is, wordt wel stroom geleid.

1. Bereken de vervangingsweerstand voor R₃ en R₆ $120 Ω$ $60 Ω + 60 Ω = 120 Ω$	2. Bereken de vervangingsweerstand voor R₁ en R₂ met schakelaar S2 in de getekende, open, stand $120 Ω$ De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 1	3. Bereken de vervangingsweerstand voor R₂ en R₅ $120 Ω$ $60 Ω + 60 Ω = 120 Ω$
4. Bereken de vervangingsweerstand tussen de punten "b" en "f", schakelaar S1 staat in de getekende stand, S2 en S3 zijn gesloten. $40 Ω$ Tussen deze twee punten is een parallel-schakeling aanwezig van R₄ en de vervangingsweerstand van R₂ en R₅, dus: $\frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{1}{R_{4}} + \frac{1}{R_{25}}$ R₂₅ zijn twee weerstanden in serie, waarvoor geldt: $R_{25} = R_{2} + R_{5}$ Invulen levert nu: $R_{25} = 60 Ω + 60 Ω = 120 Ω$ en $\frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{120} =$ $= \frac{2}{120} + \frac{1}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$ De vervangingsweerstand is $40 Ω$	5. Bereken de vervangingsweerstand tussen de punten "a" en "e". De schakelaars S1 en S2 zijn gesloten, S3 staat in de getekende stand. $60 Ω$ De schakeling bestaat uit een parallelle opstelling, en via punt "b" en een via punt "d". Elk van de takken is een serieschakeling. R_vervang kan geschreven worden als $\frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{1}{R_{14}} + \frac{1}{R_{36}}$ en $R_{36} = R_{3} + R_{6}$ $R_{14} = R_{1} + R_{4}$ Invullen geeft nu: $R_{14} = 60 Ω + 60 Ω = 120 Ω$ $R_{36} = 60 Ω + 60 Ω = 120 Ω$ $\frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{1}{120 Ω} + \frac{1}{120 Ω} =$ $= \frac{2}{120 Ω} = \frac{1}{60 Ω}$	6. Bereken de vervangingsweerstand $R_{1} = 1,_{28} M Ω$ en $R_{2} = 7,_{64} M Ω$ $8,_{84} \cdot 10^{6} Ω = 8,_{84} M Ω$ De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 1
7. Bereken de vervangingsweerstand $R_{1} = 10 Ω$ , $R_{2} = 20 Ω$ en $R_{3} = 17 Ω$ $47 Ω$ $10 Ω + 20 Ω + 17 Ω = 47 Ω$	8. Bereken de vervangingsweerstand $R_{1} = 17 Ω$ , $R_{2} = 33 Ω$ , $R_{3} = 7 Ω$ en $R_{4} = 52 Ω$ $109 Ω$ De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 7	9. Bereken de vervangingsweerstand $R_{1} = 71 Ω$ , $R_{2} = 11 Ω$ , $R_{3} = 8 Ω$ en $R_{4} = 12 Ω$ $102 Ω$ De uitwerking verloopt analoog aan die van opgave 7

Potentialen in de schakeling

De volgende vragen hebben betrekking op de figuur hiernaast, delfde als voor de opgaven 1 tot en met 9. Alle weerstanden hebben een waarde van

60 Ω

. De voeding voor deze schakeling is aangesloten op de punten "a" en "f". De potentiaal in punt "a" bedraagt

7 V

, die in punt "f" is

2 V

De schakelaars S1, S2 en S3 staan in de getekende stand open en geleiden geen stroom. Als de schakelaar gesloten is, wordt wel stroom geleid. Voor potentialen tussen seriegeschakelde weerstanden geldt:

\frac{Δ U_{R 1}}{Δ U_{R 2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}

10.
Bereken de potentiaal in punt "b". Schakelaar S1 en S2 staan open, S3 is gesloten.

5,33 Volt

Voor deze opgave is het handig het schema opnieuw te tekenen:

De potentiaal in "b" wordt bepaald door de potentiaal in "f" plus het potentiaalverschil over de weerstanden R2 en R5 (R25). De potentiaal in "f" is bekend. Bovendien geldt dat het potentiaalverschil over R1 gelijk is aan het potentiaalverschil over R1, R2 en R5 samen min het potentiaalverschil over R25, dus:

Δ U_{1} = U_{125} - Δ U_{25}

Voor het protentiaalverschil over R25 geldt nu (de indices verwijzen naar dezelfde nummers als de weerstandnummers).

\frac{U_{125} - Δ U_{25}}{Δ U_{25}} = \frac{R_{1}}{R_{25}} ⟹

⟹ Δ U_{25} = \frac{(U_{125} - Δ U_{25}) \cdot R_{25}}{R_{1}}

⟹ Δ U_{25} = \frac{U_{a} \cdot R_{25}}{R_{1}} - \frac{Δ U_{25} \cdot R_{25}}{R_{1}}

⟹ Δ U_{25} + \frac{Δ U_{25} \cdot R_{25}}{R_{1}} = \frac{U_{a} \cdot R_{25}}{R_{1}}

⟹ \frac{Δ U_{25} \cdot R_{1}}{R_{1}} + \frac{Δ U_{25} \cdot R_{25}}{R_{1}} = \frac{U_{a} \cdot R_{25}}{R_{1}}

⟹ \frac{Δ U_{25} \cdot (R_{1} + R_{25})}{R_{1}} = \frac{U_{a} \cdot R_{25}}{R_{1}}

⟹ Δ U_{25} \cdot (R_{1} + R_{25}) = U_{125} \cdot R_{25}

⟹ Δ U_{25} = \frac{U_{a} \cdot R_{25}}{R_{1} + R_{25}}

Getallen invullen geeft nu:

⟹ Δ U_{25} = \frac{5.120}{60 + 120} = 3,_{33} V

De potentiaal in punt "f" is 2 Volt, dus in punt "b" 2,00 + 3,33 = 5,33 Volt

11.
Bereken de potentiaal in het punt "b". De schakelaars S1 en S3 staan open, schakelaar S2 is gesloten.

4,50 Volt

Voor deze opgave is het handig het schema opnieuw te tekenen:

Met alleen S2 gesloten zijn de paden met R₂/R₅en R₃/R₆ loze stukken. De stroom gaat alleen door R₁ en R₄. De stroomsterkte is in beide weerstanden even groot, zodat:

\frac{U_{1}}{R_{1}} = I = \frac{U_{4}}{R_{4}}

Omdat beide weerstanden even groot zijn is het potentiaalverschil erover ook evengroot: het potentiaalverschill tussen "a" en "f", gedeeld door 2:

U_{4} = \frac{7 - 2}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5 V

Deze waarde opgetreld bij de otentiaal van punt "f" geeft dan 2 + 2,5 = 4,50 Volt.

12.
Bereken de potentiaal in het punt "b". De schakelaars S2 en S3 staan open, schakelaar S1 is gesloten.

4,50 Volt

Voor deze opgave is het handig het schema opnieuw te tekenen:

Met S1 gesloten is de spanningsval in de tak R₃/R₆ vergelijkbaar met die in opgave 11 voor R₁ en R₄. Zie de uitwerking in vraag 11

Stroomsterkte in de schakeling

De volgende vragen hebben betrekking op de figuur hiernaast, delfde als voor de andere opgaven. Alle weerstanden hebben een waarde van

60 Ω

. De voeding voor deze schakeling is aangesloten op de punten "a" en "f". De potentiaal in punt "a" bedraagt

7 V

, die in punt "f" is

2 V

De schakelaars S1, S2 en S3 staan in de getekende stand open en geleiden geen stroom. Als de schakelaar gesloten is, wordt wel stroom geleid. Voor stroomsterkten in parallel geschaklde weerstanden geldt:

I_{1} R_{1} = I_{2} R_{2}

13.
Bereken de stroomsterkte door R₃. Alle schakelaars zijn gesloten.

0.04167 Ampère

Weerstand R₃ staat samen met weerstand R₆ tussen de punten "a" en "f". De totale weerstand tussen deze twee punten is de som van de twee afzonderlijke seriegeschakelde weerstanden = 60 + 60 = 120 $Ω$ . Het spanningsverschil is 7 - 2 = 5 Volt. De stroomsterkte is dus:

\frac{5}{120} = 0,04167 A

14.
Bereken de stroomsterkte door R₁. Alleen schakelaar S3 is gesloten.

0,02778 Ampère

Met alleen S3 gesloten is de totale weerstand tussen de punten "a" en "f" gelijk aan de som van de seriegeschakelde weerstanden R₁, R₂ en R₅ weerstanden, dit is 180 $Ω$ . Voor de stroomsterkte geldt nu, met $Δ U = 7 - 2 = 5 V o l t$

I = \frac{5}{180} = 0,02778 A

15.
Bereken de stroomsterkte door R₁. Alleen schakelaar S2 en S3 zijn gesloten.

0,02778 Ampère

Met S2 en S3 gesloten is de totale weerstand tussen de punten "a" en "f" gelijk aan de som van de seriegeschakelde weerstanden R₁ en de parallel geschakelde R₄ met de weer in serie staande R₂ en R₅ weerstanden. De vervangingsweerstand voor R₂ en R₅ is $60 + 60 = 120 Ω$ . Voor de vervangingsweerstand van R₄ en R₂₅ geldt nu:

\frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{1}{R_{4}} + \frac{1}{R_{25}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{120} ⟹

⟹ \frac{1}{R_{v e r v a n g}} = \frac{2}{120} + \frac{1}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}

Voor de totale vervangingsweerstand moet deze waarde opgeteld worden bij die van R₅: 60 + 40 = 100 $Ω$

Voor de stroomsterkte geldt nu, met

Δ U = 7 - 2 = 5 V o l t

I = \frac{5}{100} = 0,0500 A