Getallen

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

Getallen zijn onmisbaar in ons leven en vormen de basis van de wiskunde. Laten we dus eerst eens een kijkje nemen naar de verschillende soorten getallen

Geschiedenis van getallen[bewerken]

Toen de mens handel begon te drijven, was er nood aan een goed systeem om hoeveelheden te kunnen uitdrukken. Dus begon men op de vingers te tellen, maar er was ook een manier nodig om hoeveelheden te noteren.

Turven[bewerken]

Hoeveelheden noteren begon met streepjes trekken op stenen: turven. Om het tellen makkelijker te maken groepeerde men de streepjes.

De meest logische optie was om te groeperen per vijf.

Enkele voorbeelden:

||| = 3
|||| || = 7
|||| |||| |||| |||| = 20
|||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| |||| ||| = 68


Romeinse cijfers[bewerken]

De Romeinen gebruikten een aantal tekens die elk een hoeveelheid voorstelden.

Dit zijn de Romeinse tekens:

Romeinse cijfertekens
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000

Om andere getallen te maken moet je de tekens optellen. Daar zijn een aantal regels voor:


  • Gelijke tekens na elkaar moet je tel je op.
 bv. XXX=30
  • Getaltekens rechts van een grotere waarde tel je op
 bv. XXII=22
  • Getaltekens links van een grotere waarde trek je af van die grotere waarde.
 bv. IX=9
  • Er kunnen nooit meer dan drie dezelfde tekens naast elkaar staan.
 bv. 4 schrijf je niet als IIII, maar als IV (5-1)


Arabische cijfers[bewerken]

Rond de vijfde eeuw na Christus ontstonden de Arabische cijfers. Dat zijn de cijfers waaruit onze huidige cijfers afgeleid zijn.

Het Arabische talstelsel was ook een positiestelsel, zoals het onze. Dat betekent dat de waarde van een cijfer afhankelijk is van de positie van het cijfer in het getal.

Soorten getallen[bewerken]

In dit deel van de cursus houden we ons bezig met drie soorten getallen:

  • Natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen
  • Een natuurlijk getal is een getal dat het resultaat is van een telling van een eindig aantal dingen.

Enkele voorbeelden: 2; 36; 2.569.354


  • Gehele getallen
Gehele getallen
  • Een geheel getal is een getal dat je bekomt door twee natuurlijke getallen van elkaar af te trekken.

Enkele voorbeelden: 2; -1; 0; -987


  • Rationale getallen
Rationale getallen
  • Een rationaal getal is een getal dat je verkrijgt door twee gehele getallen te delen, waarvan de deler niet 0 is.

Enkele voorbeelden: 1; -3; 8; 1,37;


Verzamelingen[bewerken]

Verzamelingen
  • Een verzameling is een groep van elementen die een of meer gemeenschappelijke eigenschappen hebben.

Voorstellingen van verzamelingen:

  • Omschrijving: Je zegt waaraan het element moet voldoen om tot de verzameling te behoren
 bv. Alle strijkinstrumenten
  • Opsomming: Je somt de elementen van de verzameling op tussen accolades
 bv. {Viool, Altviool, Cello, Contrabas}
  • Venndiagram: Je stelt de elementen met een punt voor binnen een ovaal/cirkel.

bv.

a is een element van de verzameling A, b niet

Er bestaan ook symbolen om aan te duiden of een element tot een verzameling behoort


Bv: S is de verzameling van de strijkinstrumenten

   Viool  S -> Viool is een element van de verzameling S.
   Trompet  S -> Trompet is geen element van de verzameling S.

Getallenverzamelingen[bewerken]

is de verzameling van de natuurlijke getallen.

is de verzameling van de gehele getallen.

is de verzameling van de rationale getallen.


( is een deelverzameling van is een deelverzameling van )

Informatie afkomstig van https://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.