In een aantal reacties van oxidatoren spelen - of -ionen een rol. Een bekend voorbeeld is de reactie van permanganaat naar mangaan(II):
Met, net als bij de eenvoudigere koppels, de concentratiebreuk in de logterm wordt de Nernst-vergelijking voor dit koppel:
Verg. 1
Om het effect van de concentratie -ionen duidelijk te maken ga je in deze formule die concentratie zoveel mogelijk apart van de mangaan-concentraties schrijven.
In de eerste stap ga je logaritmeterm splitsen:
Verg. 2
De logaritme van een product is de som van de logaritmes, dus:
Verg. 3
Wegwerken van de blokhaken levert:
Verg. 4
De logaritme van een macht van een getal is gelijk aan de macht maal de logaritme van het getal, zodat
Verg. 5
Voor pH kan geschreven worden: . Omgekeerd betekent dat: . Hierdoor kan vergelijking 5 herschreven worden als:
Verg. 6
Als in de term met de pH de verschillende getallen met elkaar vermenigvuldigd worden levert dat:
Verg. 6
Met de gebruikelijke waarde in concentratie-breuken van evenwichten voor oplosmiddelen, 1, gaat bovenstaande vergelijking over in:
Verg.7
MnO4- → Mn2+
Op vergelijkbare manier kan voor de reactie van permanganaat naar bruinsteen met de reactievergelijking
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}][H^{+}]^{8}}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f44217771a0c72d1c9c6b23f4c19ed4905ae2a9)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\times [H^{+}]^{8}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3eaacadd1e2fa7bc53a808f5f1314ae8319c3427)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}\left[log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\right)\ +\ log\left([H^{+}]^{8}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e4439b472e3c7b5aec7aebfe0118df8be07d096)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\right)\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left([H^{+}]^{8}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84460d6f3b14ee4edb393d26a409b2560b3289d)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\right)\ +\ {\frac {8\times 0{,}0591}{5}}log\left([H^{+}]\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bee9f5265d8a84acc71f4ff91fff7e7580371971)
![{\displaystyle pH\ =\ -log([H^{+}])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c02d80030f22eece420e9fc8ecb4493e797e4493)
![{\displaystyle -pH\ =\ log([H^{+}])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/526e95f2edc37058bc09e28fb3fbfa8d79b7fafb)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\right)\ +\ {\frac {8\times 0{,}0591}{5}}(-pH)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3246bb89a8b8a68538d7968d78c92b3a737fdafb)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{4}}}\right)\ -\ 0,09456pH}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dae88cff437e57c6e3535566ad7ce1b803b17ba0)
![{\displaystyle E_{Pt}\ =\ E_{MnO4^{-}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{5}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}]}{[Mn^{2+}]}}\right)\ -\ 0,09456pH}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afb81cc9a66e944d966a2ebdfe02a21d96fc23be)
![{\displaystyle E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}])\ -0{,}0788pH}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c2ad95266be8c6c1780fbaf207b361c192542ca)