Elektrochemie voor MBO/Opgaven pH-afhankelijkheid

Opgaven bij pH-afhankelijke redoxkoppels. Zie hier voor eventuele noodzakelijke gegevens.

Voor uitleg over deze pagina: klik op "uitklappen" rechts in dit kader.

Op onderstaande pagina zijn alleen de vragen zichtbaar in een kader op een afwijkende ondergrond. Binnen het kader is rechts een knop zichtbaar: "Uitklappen", vergelijkbaar met de knop om deze tekst te openen. Door op deze knop te klikken wordt het antwoord van de betreffende vraag zichtbaar.
Vaak, maar niet altijd is er ook een uitwerking bij de vraag aanwezig. Deze blijft bij het openen van het antwoord nog onzichtbaar, maar opnieuw is, als een uitwerking beschikbaar is, een knop "Uitklappen" aanwezig om de uitwerking zichtbaar te maken. Ontbreekt bij het antwoord de knop "Uitklappen", dan is geen uitwerking bij de vraag beschikbaar.

Indien gewenst kunnen antwoord en uitwerking ook weer onzichtbaar gemaakt worden door op de zelfde plek als waar de knop "Uitklappen" aanwezig was op de knop "Inklappen" te klikken.

1. Leidt de formule af voor de pH-afhankelijkheid van de redoxpotentiaal van de reactie van permanganaat naar bruinsteen (mangaan(IV)oxide). $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}])\ -0{,}0788pH$ Bij dit redoxkoppel hoort de volgende evenwichtsreactie: ${\ce {MnO4^{-}\ +\ 4H^{+}\ +3e^{-}\ _{\longleftarrow }^{\longrightarrow }\ MnO2\ +\ 2H2O}}$ De Nernstvergelijking die hier bijhoort is dan: $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{-}][H^{+}]^{4}}{[MnO_{2}][H2O]^{2}}}\right)$ Met de gebruikelijke waarden in concentratiebreuken voor vaste stoffen en oplosmiddelen, 1, gaat deze vergelijking over in: $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}][H^{+}]^{4})$ De logaritme van een product is de som van de logaritmen van de factoren. $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}[log([MnO_{4}^{-}])\ +\ log([H^{+}]^{4})]$ Wegwerken van de blokhaken geeft dan: $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}])\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([H^{+}]^{4})$ De logaritme van een getal tot een macht is de macht maal de logaritme van het getal, dus: $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}])\ +\ {\frac {4\times 0{,}0591}{3}}log([H^{+}])$ pH = -log([H+]) wat ook betekent: log([H+]) = -pH: $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}])\ +\ {\frac {4\times 0{,}0591}{3}}(-pH)$ De constanten in de pH-term uitrekenen en het minteken voor de term zettengeeft: $E\ =\ E_{MnO4^{-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{3}}log([MnO_{4}^{-}])\ -0{,}0788pH$

2. Bepaal de pH-afhankelijkheid van de reactie ${\ce {Mn(OH)2\ +\ 2e^{-}\ _{\longleftarrow }^{\longrightarrow }\ Mn^{0}\ +\ 2OH^{-}\ \ \ E^{0}\ =-1{,}56\ Volt}}$ $E\ =\ 0{,}86\ -\ 0{,}0591pH$ De Nernstvergelijking voor deze reactie is: $E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {[Mn(OH)_{2}]}{[Mn^{0}][OH^{-}]^{2}}}\right)$ Voor concentratie van de vaste stoffen mag in de logterm "1" geschreven worden waardoor de vergelijking overgaat in: $E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[OH^{-}]^{2}}}\right)$ De logaritme van een breuk is de negatieve waarde van het getal waardoor geseeld moet worden, zodat: $E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ -\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left([OH^{-}]^{2}\right)$ De logaritme van een getal tot een macht is de logaritme van dat getal maal de macht, voor $log([OH^{-}]^{2}$mag dus ook geschreven worden: $2log([OH^{-}])$: $E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ -\ {\frac {2\times 0{,}0591}{2}}log\left([OH^{-}]\right)\ \Longrightarrow \ E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ -\ 0{,}0591log\left([OH^{-}]\right)$ Voor $log\left([OH^{-}]\right)$ mag ook $-pOH$ geschreven worden, zodat: $E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ -\ 0{,}0591\left(-pOH\right)\ \Longrightarrow \ E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ +\ 0{,}0591pOH$ Uit het waterevenwicht is bekend dat $pH\ +\ pOH\ =\ 14\ \Longrightarrow \ pOH\ =\ 14\ -\ pH$, waarmee de vergelijking overgaat in: $E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ +\ 0{,}0591(14\ -\ pH)\ \Longrightarrow \ E\ =\ E_{Mn(OH)_{2}/Mn^{0}}^{0}\ +\ 0{,}8274\ -\ 0{,}0591pH)$ Met de E0-waarde van -1,56 wordt uiteindelijk gevonden: $E\ =-1{,}56+\ 0{,}8274\ -\ 0{,}0591pH)\ \Longrightarrow \ E\ =\ -0{,}73\ -\ 0{,}0591pH$ Opvallend in deze vergelijking is dat de hoeveelheden, concentraties, van de verschillende mangaan-componenten geen rol spelen in de redox-eigenschappen van dit evenwicht.

3. Bepaal de pH-afhankelijkheid van de reactie ${\ce {MnO2\ +\ 4H^{+}\ +\ 2e^{-}\ _{\longleftarrow }^{\longrightarrow }\ Mn^{2+}\ +\ 2H2O\ \ E^{0}\ =\ 1{,}224}}$ $E\ =\ 1{,}224\ -\ 0{,}1182pH\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)$ De Nernstvergelijking voor deze reactie is: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {[MnO_{2}][H^{+}]^{4}}{[Mn^{2+}][H_{2}O]^{2}}}\right)$ Voor concentratie van de vaste stoffen en oplosmiddelen mag in de logterm "1" geschreven worden waardoor de vergelijking overgaat in: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {[H^{+}]^{4}}{[Mn^{2+}]}}\right)$ De logterm kan geschreven worden als de som van de logaritmes van de factoren: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}\left[log([H^{+}]^{4})\ +\ log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)\right]$ De blokhaken wegwerken levert dan: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([H^{+}]^{4})\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)$ De logaritme van een getal tot een macht is het product van de macht en de logaritme van het getal: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {4\times 0{,}0591}{2}}log([H^{+}])\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)$ De definitie van pH is de negatieve logaritme van [H+], dus de logaritme van [H+] is gelijk aan -pH: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ +\ {\frac {4\times 0{,}0591}{2}}(-pH)\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)$ Het minteken in de pH-factor en de getallen erin samennemen geeft: $E\ =\ E_{MnO_{2}/Mn^{2+}}^{0}\ -\ 0{,}1182pH\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)$ Wat uiteindelijk resulteert in: $E\ =\ 1{,}224\ -\ 0{,}1182pH\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[Mn^{2+}]}}\right)$

4. Bepaal de pH-afhankelijkheid van de redoxpotentiaal van de reactie ${\ce {MnO4^{2-}\ +\ 2H2O\ +\ 2e^{-}\ _{\longleftarrow }^{\longrightarrow }\ MnO2_{(s)}\ +\ 4OH^{-}}}$ $E\ =\ 2{,}25\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ -\ 0{,}1182pH$ De Nernst-vergelijking voor dit evenwict is: $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{2-}][H_{2}O]^{2}}{[MnO_{2}][OH^{-}]^{4}}}\right)$ In evenwichts-voorwaarden mag voor de concentratie van vaste stoffen en oplosmiddelen "1" ingevuld worden. In de teller kan daardoor de water-concentratie vervallen (12 blijft 1, en daarmee vermenigvuldigen levert nog steeds alleen de manganaat-concentratie op). In de noemer hoeft de bruinsteencencentratie om dezelfde reden niet verder meegenomen te worden. $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {[MnO_{4}^{2-}]}{[OH^{-}]^{4}}}\right)$ De logaritme van een product is gelijk aan de som van de logaritmes van de factoren: $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}\left[log([MnO_{4}^{2-}])\ +\ log\left({\frac {1}{[OH^{-}]^{4}}}\right)\right]$ Wegwerken van de blokhaken geeft: $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[OH^{-}]^{4}}}\right)$ De logaritme van een getal tot een macht is gelijk aan de macht vermenigvuldigd met de logaritme van het getal: $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ +\ {\frac {4\times 0{,}0591}{2}}log\left({\frac {1}{[OH^{-}]}}\right)$ Met $log\left({\frac {1}{[OH^{-}]}}\right)\ =\ -log([OH^{-}])\ =\ pOH\ =\ 14\ -\ pH$ volgt dan: $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ +\ {\frac {4\times 0{,}0591}{2}}(14\ -\ pH)$ De haken in de pH-term wegwerken geeft: $E\ =\ E_{MnO_{4}^{2-}/MnO_{2}}^{0}\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ +\ {\frac {4\times 14\times 0{,}0591}{2}}\ -\ {\frac {4\times 0{,}0591}{2}}pH$ De verschillende constanten met elkaar vermenigvuldigen en E0 invullen geeft dan: $E\ =\ 0{,}60\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ +\ 1{,}6548\ -\ 0{,}1182pH$ of $E\ =\ 2{,}25\ +\ {\frac {0{,}0591}{2}}log([MnO_{4}^{2-}])\ -\ 0{,}1182pH$