Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Rekenen delen, quotient kleiner dan 1

Uit Wikibooks
Naar navigatie springen Naar zoeken springen

De inhoud van deze pagina is verplaatst naar Basiskennis chemie/Systematische Probleem Aanpak/Rekenen delen

Deze pagina kan dus verwijderd worden.

Delen met exponenten: Gevolgen van de regel[bewerken]

De exponent van de noemer is groter dan die van de teller

regelnummer vervangen

 De in de vorige paragraaf gevonden regel: Bij delen moet je de exponenten van elkaar aftrekken heeft een gekke consequentie. Kijk maar in het voorbeeld van 100 / 10000. De eerste stap is het omzetten van gewone getallen naar machten van 10:
    
verg. 1

noemer groter dan teller

regelnummer vervangen

 toepassen van de regel over het aftrekken van de exponenten geeft nu:
    
verg. 2

negatieve exponent

regelnummer vervangen

 Wat je je moet voorstellen bij het vermenigvuldigen van het getal 10 dat je min twee keer met zichzelf vermenigvuldigd kan niemand vertellen. Het is alleen wel het gevolg van de toepassing van de regel bij delen met exponenten.

Daarnaast is er echter ook de gewone uitkomst van de breuk. Je rekenmachine geeft heel netjes aan dat de uitkomst moet zijn:
    
verg. 3
 

regelnummer vervangen

 Blijkbaar leidt de regel tot de conclusie dat ook gelezen kan worden als . Meer algemeen ziet deze regel[1] er dan als volgt uit:

    
verg. 4

Regel

De exponent van de noemer is 1 kleiner dan die van de teller

regelnummer vervangen

 Als de exponent van de teller gelijk is aan de exponent van de noemer, levert aftrekken van de exponenten uiteraard nul op. Maar:

    
Verg. 5

exponenten gelijk

regelnummer vervangen

 Maar ook

    
Verg. 6

 

regelnummer vervangen

 Net als bij machten van 2 kunnen we dat ook toepassen op machten van tien: 

regelnummer vervangen

 21 of 101 kunnen blijkbaar iets betekenen. Een getal tot de macht 1 (één) levert dus blijkbaar dat getal op.

Een getal tot de macht 1 (nul) geeft altijd dat getal als uitkomst.

Regel

De exponent van de noemer is gelijk aan die van de teller

regelnummer vervangen

 Als de exponent van de teller gelijk is aan de exponent van de noemer, levert aftrekken van de exponenten uiteraard nul op. Maar:

    
Verg. 5

exponenten gelijk

regelnummer vervangen

 Maar ook

    
Verg. 6

 

regelnummer vervangen

 Net als bij machten van 2 kunnen we dat ook toepassen op machten van tien: 

regelnummer vervangen

 20 of 100 kunnen blijkbaar iets betekenen. En ook: blijkbaar betekent een getal nul keer met zichzelf vermenigvuldigen (met zichzelf vermenigvuldigen is de betekenis van exponent) dat de uitkomst altijd 1 is:

Een getal tot de macht 0 (nul) geeft altijd 1 als uitkomst.

Regel

  1. Strikt genomen moet je hier melden dat dit alleen voor positieve grondtallen geldt. De focus ligt hier echter op 10 als grondtal, en dat is gelukkig een positief getal.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.