Transmissielijnen/Voortplantingscoëfficiënt

Uit Wikibooks

< Transmissielijnen

Ga naar: navigatie, zoek

De voortplantingsoëfficiënt is:

$\gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{(r+j\omega c)(g+j\omega l)}$ .

We drukken α en β uit in de andere parameters:

$\,\gamma^2 = \alpha^2-\beta^2+2j\alpha \beta = (r+j\omega c)(g+j\omega l) = (rg-\omega^2lc) + j\omega (rc+lg)$ .

Dus

$\,\alpha^2-\beta^2 = rg-\omega^2lc = -p$ (voor de meeste gevallen p > 0)

en

$\,2\alpha \beta = \omega (rc + lg) = q$ (q > 0)

De parameters α en β kunnen dus uitgedrukt worden in p en q, en wel:

$\, \alpha \sqrt 2 = \sqrt{\sqrt{p^2+q^2} - p}$

en

$\, \beta \sqrt 2 = \sqrt{(\sqrt{p^2+q^2} + p)}$ .

Voor lijnen met weinig of geen verlies geldt voor hoge frequenties: q<<p. Voor dat geval geldt de benadering:

$\, \alpha \sqrt 2 = \sqrt{p\sqrt{1+q^2/p^2} - p} \approx \sqrt{p(1+q^2/2p^2) - p}=\frac{q}{\sqrt{2p}}$

Dan is dus:

$\, \alpha \approx \frac{q}{2\sqrt{p}} \approx \omega \frac{rc + lg}{2\sqrt{\omega^2lc}} = \frac 12 (r\sqrt{\frac{c}{l}} + g\sqrt{\frac{l}{c}})$

en

$\, \beta \approx \sqrt{p+q^2/4p}\approx \omega\sqrt{lc} - \frac{rg}{4\omega\sqrt{lc}}$ .

dus:

????
Voor lage frequenties, dus relatief kleine ω, vinden we als benadering:

$\,\alpha^2 \approx \alpha^2-\beta^2 = rg-\omega^2lc \approx rg.$

dus

$\alpha \approx \sqrt{rg}$

en

$\,2\alpha \beta = \omega (rc+lg)$

dus

$\, \beta = \omega (rc+lg) / 2\alpha \approx \frac{\omega}{2}(c\sqrt{\frac{r}{g}}+l\sqrt{\frac{g}{r}}).$

Voor hoge frequenties, ω → ∞, vinden we als benadering:

← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.

Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie?
Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.

Transmissielijnen/Voortplantingscoëfficiënt

Uit Wikibooks

Weergaven

Persoonlijke instellingen

Navigatie

Zoeken

zusterprojecten

Afdrukken/exporteren

Hulpmiddelen