Transmissielijnen/Voortplantingscoëfficiënt

Uit Wikibooks

< Transmissielijnen

Ga naar: navigatie, zoek

De voortplantingsoëfficiënt is:

$\gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{(r+j\omega c)(g+j\omega l)}$ .

We drukken α en β uit in de andere parameters:

$\,\gamma^2 = \alpha^2-\beta^2+2j\alpha \beta = (r+j\omega c)(g+j\omega l) = (rg-\omega^2lc) + j\omega (rc+lg)$ .

Dus

$\,\alpha^2-\beta^2 = rg-\omega^2lc = -p$ (voor de meeste gevallen p > 0)

en

$\,2\alpha \beta = \omega (rc + lg) = q$ (q > 0)

De parameters α en β kunnen dus uitgedrukt worden in p en q, en wel:

$\, \alpha \sqrt 2 = \sqrt{\sqrt{p^2+q^2} - p}$

en

$\, \beta \sqrt 2 = \sqrt{(\sqrt{p^2+q^2} + p)}$ .

Voor lijnen met weinig of geen verlies geldt voor hoge frequenties: q<<p. Voor dat geval geldt de benadering:

$\, \alpha \sqrt 2 = \sqrt{p\sqrt{1+q^2/p^2} - p} \approx \sqrt{p(1+q^2/2p^2) - p}=\frac{q}{\sqrt{2p}}$

Dan is dus:

$\, \alpha \approx \frac{q}{2\sqrt{p}} \approx \omega \frac{rc + lg}{2\sqrt{\omega^2lc}} = \frac 12 (r\sqrt{\frac{c}{l}} + g\sqrt{\frac{l}{c}})$

en

$\, \beta \approx \sqrt{p+q^2/4p}\approx \omega\sqrt{lc} - \frac{rg}{4\omega\sqrt{lc}}$ .

dus:

????
Voor lage frequenties, dus relatief kleine ω, vinden we als benadering:

$\,\alpha^2 \approx \alpha^2-\beta^2 = rg-\omega^2lc \approx rg.$

dus

$\alpha \approx \sqrt{rg}$

en

$\,2\alpha \beta = \omega (rc+lg)$

dus

$\, \beta = \omega (rc+lg) / 2\alpha \approx \frac{\omega}{2}(c\sqrt{\frac{r}{g}}+l\sqrt{\frac{g}{r}}).$

Voor hoge frequenties, ω → ∞, vinden we als benadering:

← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

De wijzigingen aan deze pagina van voor 15 april 2007 vallen alléén onder de GFDL, en niet onder de CC-BY-SA-licentie.
U kunt de inhoud van deze pagina dan ook alleen onder de voorwaarden van de GFDL (her)gebruiken.

Niet alle bijdragers van voor 15 april 2007 hebben hun werk vrijgegeven onder de dubbellicentie GFDL&CC-BY-SA. Kijk hier voor meer informatie.
Lijst van gebruikers die hun wijzigingen niet hebben vrijgegeven onder beide licenties

Transmissielijnen/Voortplantingscoëfficiënt

Uit Wikibooks

Aspecten/acties

Persoonlijke instellingen

Navigatie

Zoeken

zusterprojecten

Hulpmiddelen