Transmissielijnen/Karakteristieke impedantie

Uit Wikibooks

Een belangrijke parameter van een transmissielijn is de karakteristieke impedantie:

$\,Z_0 = \sqrt{\frac{r + j\omega l}{g + j\omega c}}$ .

Het is de impedantie van een oneindig lange lijn, zoals we als volgt kunnen zien. De impedantie aan het begin van een lijn, de ingangsimpedantie, is:

$Z_{in} = Z_0 \frac{1+\Gamma_L e^{-2\gamma L}}{1-\Gamma_L e^{-2\gamma L}}$ .

Aangezien het reele deel α van de voortplantingscoefficient γ positief is, zal voor een oneindige lange lijn gelden:

$Z_{in} = \lim_{L \to \infty} Z_0 \frac{1+\Gamma_L e^{-2\gamma L}}{1-\Gamma_L e^{-2\gamma L}}= Z_0$ .

Nu zal men meestal niet aan een oneindig lange lijn meten. Er blijken echer twee eenvoudige metingen aan een lijn mogelijk te zijn om de karakteristieke impedantie te kunnen bepalen.

[bewerken] Kortgesloten lijn

Een lijn die aan het einde is kortgesloten, dus met:

z L = 0

,

zal een ingangsimpedantie hebben van:

$Z_{kort} =Z_0 \frac{z_L+\tanh(\gamma L)}{1+z_L\tanh(\gamma L)} = Z_0 \tanh(\gamma L)$

[bewerken] Open lijn

Is de lijn aan het uiteinde open, dwz. onbelast, dus met:

$z_L=\infty$ ,

dan zal de ingangsimpedantie gelijk zijn aan:

$Z_{open} = Z_0 \frac{z_L+\tanh(\gamma L)}{1+z_L\tanh(\gamma L)} = \frac{Z_0}{\tanh(\gamma L)}$ .

We kunnen de karakteristieke impedantie dus via twee eenvoudige metingen, berekenen als:

$Z_0 = \sqrt{Z_{kort} Z_{open}}$ .

[bewerken] Kwart-lambdalijn

Een speciaal geval is ook de zgn. kwart-lamdalijn, een verliesvrije transmissielijn met een lengte gelijk aan een kwart van de golflengte van het signaal. Aangezien:

$\, \beta \lambda_{lijn} = 2\pi$ .

geldt:

$\cosh(\gamma L)= \cosh(j\beta \frac{\lambda}4)=\cos(\frac{\pi}2)=0$ ,

zodat:

$z_{in} = \frac{z_L+\tanh(\gamma \frac {\lambda}4)}{1+z_L\tanh(\gamma \frac {\lambda}4)} =\frac 1{z_L}$

[bewerken] Half-lambdalijn

Een ander speciaal geval is de zgn. half-lambdalijn, een verliesvrije transmissielijn met een lengte gelijk aan de helft van de golflengte van het signaal. Aangezien:

$\, \beta \lambda_{lijn} = 2\pi$ .

geldt:

$\sinh(\gamma L)= \sinh(j\beta \frac{\lambda}2)=-j\sin(\pi)=0$ ,

zodat:

$z_{in} = \frac{z_L+\tanh(\gamma \frac{\lambda}2)}{1+z_L\tanh(\gamma \frac{\lambda}2)} = z_L$

← Vorige • Transmissielijnen • Volgende →

Deze pagina is vrijgegeven onder de GNU Free Documentation License (GFDL) en nog niet onder CC-BY-SA. Klik hier voor meer informatie.

Wilt u deze tekst gebruiken onder de Creative Commons CC-BY-SA licentie?
Klik dan hier om te kijken van welke gebruikers u nog toestemming nodig heeft.

Transmissielijnen/Karakteristieke impedantie

Uit Wikibooks

Inhoud

[bewerken] Kortgesloten lijn

[bewerken] Open lijn

[bewerken] Kwart-lambdalijn

[bewerken] Half-lambdalijn

Weergaven

Persoonlijke instellingen

Navigatie

Zoeken

zusterprojecten

Afdrukken/exporteren

Hulpmiddelen