Rekenen/Volgorde van bewerkingen

Uit Wikibooks

Bij samengestelde berekeningen, die meer dan één bewerking bevatten, kan de uitkomst verschillend zijn als je de bewerkingen in een andere volgorde doet. Daarom zijn er afspraken gemaakt over welke volgorde de juiste is. Indien een andere volgorde nodig is, moet dat aangegeven worden met haakjes.

[bewerken] Voorbeeld

De berekening 5 + 3 × 2 kan opgevat worden als: eerst 5 + 3 uitrekenen, en daarna het resultaat 8 vermenigvuldigen met 2, uitkomst 16. We kunnen de berekening echter ook opvatten als: tel bij 5 het resultaat 6 van de vermeningvuldiging 3 × 2 op; uitkomst 11. Zonder afspraken over de volgorde van de bewerkingen is de berekening niet eenduidig.

[bewerken] Bewerkingen

De belangrijkste bewerkingen waarvoor afspraken gelden, zijn:

• optellen (+) en aftrekken (-)
• vermenigvuldigen (×) en delen (:)
• worteltrekken (√)
• machtsverheffen (x^y)

[bewerken] Volgorde

[bewerken] haakjes

Haakjes gaan altijd voor. Voor de berekening van:

moeten we eerst uitrekenen wat tussen haakjes staat, dus 2 + 4, en dat resultaat vermenigvuldigen met 3. De volgorde van de bewerkingen wordt dus;

[bewerken] Voorrangsregels voor de bewerkingen

Voor de verschillende bewerkingen is de volgende volgorde (voorrang) afgesproken:

1. machtsverheffen
2. worteltrekken
3. vermenigvuldigen en delen
4. optellen en aftrekken

Voorbeeld: je mag pas optellen als je vermenigvuldigd hebt.

(en niet: , dat is fout !)

[bewerken] van links naar rechts

Bewerkingen die dezelfde "voorrang" hebben, doe je gewoon in de volgorde waarin je ze tegenkomt, dus: van links naar rechts. Voorbeeld: