Een kritische noot i.v.m. van eenvoudig naar wiskundig correct[bewerken]

Wat volgt heb ik uit de tekst gehaald omdat het een kritische noot is die eer bedoeld is voor leerkrachten en auteurs dan voor de gewone lezer.

De "dx" en "dt" noemt men "differentialen". Dikwijls worden die dx en dt beschouwd als zeer, zeer kleine intervallen, soms ook wel "infinitesimaal" kleine intervallen genoemd. Wiskundig moet men zeggen dat differentialen geen intervallen meer zijn, maar de situatie in een punt beschrijven. Een lijn kan men vastleggen door 2 punten ervan te geven. Door 1 punt kan men oneindig veel lijnen trekken. Maar een raaklijn aan een kromme wordt gedefinieerd als de limietstand van een lijn door 2 punten van de kromme als die 2 punten naar elkaar toekomen en uiteindelijk samenvallen. Op dat ogenblik heeft de lijn maar 1 punt meer gemeenschappelijk met de kromme, maar haar stand is toch volledig bepaald. Het is dikwijls handig om eerst te redeneren op een benadering in een klein interval, waarbij men de Δ-notatie gebruikt, en dan later over te gaan tot de differentiaalvorm die geldt van punt tot punt. In de meeste werken voor natuurkundigen en ingenieurs wordt dat onderscheid echter niet gemaakt, wat spijtig is. Ook bij virtuele arbeid moet men de δr niet beschouwen als een kleine verplaatsing, zoals het nu waarschijnlijk in alle handboeken gebeurt.

Men moet feitelijk de symbolen ${\frac {d}{dt}}$ beschouwen als een "operator", als één samengesteld symbool voor de operatie "differentiëren". Men mag dus in de uitdrukking voor v niet "dt" van het rechterlid naar het linkerlid overbrengen om " v.dt = dx " te bekomen. Men kan als operator ook de notatie D_t gebruiken en dan valt er niets over te brengen. Die overgang berust op de definitie van differentiaal van de functie f(x) als df=f'.dx waarin f' staat voor de afgeleide van f naar x.

Differentialen zijn te beschouwen als entiteiten van een eigen soort. Ze kunnen alleen bij andere differentialen opgeteld of ervan afgetrokken of ermee vergeleken worden. Een vergelijking tussen differentialen noemt men een differentiaalvergelijking. Men kan zeggen dat een differentiaalvergelijking de verandering van een systeem in een punt of op een gegeven ogenblik weergeeft. Van daaruit kan men dan de evolutie van het systeem gedurende een interval proberen op te bouwen, maar soms lukt dat alleen via een soort simulatie in een computer.

Kwantummechanica[bewerken]

Hoewel beide schrijfwijzen toegestaan zijn (kwantum- en quantum-) meen ik dat de vorm kwantummechanica de gebruikelijke is. 2001:1C06:18CA:A900:B954:CDCB:AD41:EE5D 7 aug 2019 07:26 (CEST)[reageer]