Lineaire Algebra/Kern van een lineaire afbeelding

Uit Wikibooks

Ga naar: navigatie, zoek

In dit hoofdstuk wordt het begrip 'kern' (van een lineaire afbeelding) geintroduceerd. Kennis van hoofdstuk 5 is hier voor vereist.

[bewerk] Kern

1. Wat is de kern?

De kern wordt ook wel de nulruimten genoemd. Het is een verzameling van alle orginelen waarbij het beeld de nulvector is. Dit schrijf bijvoorbeeld als: ker(F)= {0}.

2. Voorbeelden

Wat is de kern van de afbeeldingsmatrix \begin{bmatrix}-1&0\\1&0\end{bmatrix}? Om de kern te bepalen zoeken we daarom de orignelen die de nulvector als beeld hebben. Dus:
\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix} *X = \begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}
De oplossing is voor sommige meteen te zien, eventueel is het ook op te lossen via een stelsel.
De twee oplossingen zijn dan ook de vectoren [0,0]T en [-1,1]T.
De kern wordt dan: Ker(F)= { \alpha \begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix} | \alpha \in \R }.
Informatie afkomstig van http://nl.wikibooks.org Wikibooks NL.
Wikibooks NL is onderdeel van de wikimediafoundation.
Aspecten/acties
Persoonlijke instellingen